A Terra possui um raio igual a 6.380 km e faz um giro completo em 24 horas. a) Qual é a aceleração radial de um objeto no equador da Terra? Dê sua resposta em m / s 2 e como uma fração de g. b) Se a r a d no equador fosse maior do que g, os objetos seriam ejetados da Terra e voariam para o espaço. (Veremos a razão disso no Capítulo 5.) Qual deveria ser o período mínimo de rotação da Terra para que isso ocorresse?

Passo 1

E aí, galerinha!

Nesse problema foi dito que o raio da terra é 6380 k m e faz um giro completo em 24 h . A partir daí queremos saber qual é a aceleração radial de um objeto na linha do equador e se a r a d no equador fosse maior do que g , os objetos seriam ejetados da Terra e voariam para o espaço e também queremos saber qual deveria ser o período mínimo de rotação da Terra para isso acontecer.

Parece complicado?

Vamos organizar as unidade para o Sistema Internacional (SI):

Se 1 h tem 60 m i n e 1 m i n tem 60 s , em 24 h temos

t = 24 h · 60 · 60 = 86400 s

Convertendo o raio da terra para metros...

6.380   k m = 6,38 × 10 6 m

Veja só!

Passo 2

  1. Nós sabemos que a aceleração do movimento circular é:
  2. a r a d = 4 π 2 R t 2

    Então podemos substituir os valores:

    a r a d = 4 π 2 6,38 × 10 6 m 86400 s 2 = 0,034 m s 2

    a r a d = 3,4 × 10 - 3 g

    Bacana, não é?

    Passo 3

  3. Se agora resolvermos a equação da aceleração do movimento circular para o período, T , fazermos a r a d = g ficamos com:

T = 4 π 2 R g

E dessa forma, temos que:

T = 4 π 2 6,38 × 10 6 m 9,8 m / s 2 = 5070 s = 1,4 h

E aí! entendeu tudo? Responde Aí! 😬

Resposta

  1. 3,4 × 10 - 3 g
  2. 1,4 h
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