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Enunciado

Física - Randall D. Knight - Eletricidade e Magnetismo- Ed: 2º - Capítulo 27.Exercícios e Problemas - Ex. 2

Quais são o módulo e a orientação do campo elétrico na posição indicada pelo ponto na FIGURA EX27.2? Especifique a direção por meio de um ângulo acima ou abaixo da horizontal.

Passo 1

Faaaaaala, galera... Tranquileba??

Lembrando a expressão do campo elétrico pra uma carga puntiforme:

E → = 1 4 π   ε 0 Q d 2     r v e r s o r

Onde d é o modulo da distancia da carga ao ponto de referencia.

E podemos aplicar o princípio da superposição:

E → = E 1 → + E 2 →

Com isso vemos que é sem segredo, cola junto que vamos fazer.

Passo 2

Para E 1 → :

Temos que:

r v e r s o r = cos ⁡ θ   i v e r s o r + sin ⁡ θ   j v e r s o r

Sendo θ = 90 ° já que a carga está paralela no eixo x do ponto:

E 1 → = 9.0 × 10 9 N m 2 C 2 ( 3 × 10 - 9   C ) 5 × 10 - 2 m 2     i v e r s o r = 1.08 × 10 4   i v e r s o r   N C

E para E 2 → , sendo agora distancia em módulo d 2 = 0.1   m 2 + 0.05 m 2

E:

r v e r s o r = cos ⁡ θ   i v e r s o r + sin ⁡ θ   j v e r s o r

Assim:

E 2 → = 9.0 × 10 9 N m 2 C 2 3 × 10 - 9   C 10 × 10 - 2 m 2 + 5 × 10 - 2 m 2 cos ⁡ θ   i v e r s o r + sin ⁡ θ   j v e r s o r

Vemos que tan ⁡ θ = 10   c m 5   c m = 2 → θ = 63.43 °

Logo:

E 2 → = 9.0 × 10 9 N m 2 C 2 3 × 10 - 9   C 10 × 10 - 2 m 2 + 5 × 10 - 2 m 2 cos ⁡ 63.43 °   i v e r s o r + sin ⁡ 63.43 °   j v e r s o r

E 2 → = 966   i v e r s o r + 1127   j v e r s o r N C

Passo 3

E aplicando o princípio da superposição:

E → = E 1 → + E 2 →

E → = 1.08 × 10 4 + 966 i v e r s o r + 1126 j v e r s o r   N C

E → = 11766   i v e r s o r + 1127   j v e r s o r N C

De módulo:

E = 11766 2 + 1127 2 = 11820 N C

E ângulo:

tan ⁡ ϕ = 1127   N C 11766 N C → ϕ = 5.5 °  

Resposta

E = 11766 2 + 1127 2 = 11820 N C

E ângulo:

ϕ = 5.5 °  

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