Enunciado
Física - Fundamentos de Física Volume 2 - Gravitação, Ondas e Termodinâmica - 10ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 10º - Capítulo 13.4 - Ex. 24
A Fig. 13-40 mostra duas cascas esféricas concêntricas homogêneas de massas e . Determine o módulo da força gravitacional a que está sujeita uma partícula de massa m situada a uma distância (a) a, (b) b, e (c) c do centro do comum das cascas.
Passo 1
Show de bolinhas pessoal, a equação da aceleração da gravidade todo mundo já conhece. O que a gente tem que perceber aqui é que, em qualquer ponto dentro da esfera 1, a contribuição pra massa M é nula, entre as casas 1 e 2, só a massa da primeira casca é que entra na conta, e em qualquer ponto a partir da casca 2, todas as duas massas entram na conta. Isso tudo por causa de um teorema chamado de teorema de Gauss (ele também é aplicado em eletrostática).
Assim, fica mole responder as perguntas.
Vamos lá, o item (a) fica:
Passo 2
Já na letra (b), obtemos que:
No ponto b, a massa total é devida a uma casca esférica e é igual a
Onde está a massa da concha esférica
A força gravitacional na partícula m, localizada no ponto b devido a uma casca esférica é
Portanto, a magnitude da força gravitacional no ponto b é
Passo 3
No item (c), como o ponto está dentro da casca 1, a contribuição de M para o cálculo da aceleração é nula, então a aceleração da gravidade é zero, logo:
Substituindo 0, temos:
Portanto, a magnitude da força gravitacional no ponto c é 0