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Enunciado

Física - Física de Sears & Zemansky: Mecânica Volume 1 - 12ª Edição - Hugh D. Young e Roger A. Freedman- Ed: 12º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 83

Sérgio arremessa uma esfera de chumbo de 7 kg de baixo para cima, aplicando-lhe um impulso que a acelera a partir do repouso até 45,0   m / s 2   para um deslocamento vertical de 64,0 cm. Ela sai da sua mão a 2,20 m acima do solo. Despreze a resistência do ar. a) Qual a velocidade da esfera imediatamente após sair da sua mão? b) Qual a altura máxima atingida pela esfera? c) Qual o tempo de que ele dispõe para sair da vertical antes que a esfera volte até a altura da sua cabeça, situada a 1,83 m acima do solo?

Passo 1

Olá, meu querido amigo. Yuri aqui e estarei te ajudando a resolver essa atividade.

Aqui temos um lançamento vertical com impulso.

Inicalmente iremos utilizar a equação de Torricelli para encontrarmos a velocidade final, já a altura máxima é encontrada quando temos a velocidade igual a zero.

Passo 2

  1. Vamos considerar o movimento de quando ele aplica a aceleração a quando o tiro sai de sua mão.

    Temos que: v 0 y = 0 ∆ y = 0,640 m a y = 45 m / s 2

    Vamos usar a equação de Torricelli, pois não temos e a situação não nos pede o tempo, t :

    v y 2 = v 0 y 2 + 2 a y ∆ y

    v y = v 0 y 2 + 2 a y = 2 ⋅ 45 m / s 2 ⋅ 0,640 m = 7,59 m / s

  2. Vamos considerar o movimento do tiro a partir do ponto em que ele o libera até sua altura máxima.

    3. Sabemos que quando na altura máxima, a velocidade, v , é igual a zero.

    Vamos fazer y = 0   n o   c h ã o .

    E temos que: y 0 = 2,20 m a y = - 9,8 m s 2 e m   q u e d a   l i v r e v 0 y = 7,59 m / s

    E novamente vamos usar Torricelli:

    v y 2 = v 0 y 2 + 2 a y ∆ y

    ⇒ ∆ y = v y 2 - v 0 y 2 2 a y

    ⇒ ∆ y = 0 - ( 7,59 m / s ) 2   2 ⋅ ( - 9,8 m / s 2 ) = 2,94 m

    E a altura total é de:

    y = 2,20 m + 2,94 m = 5,14 m

    Passo 3

  3. Vamos tomar y = 0 no chão. O tempo total que ele dispõem é o tempo que a esfera leva para sair da mão dele, alcançar a altura máxima e descer da altura máxima até a altura da cabeça dele.

Agora queremos saber o tempo, t , então vamos utilizar a equação:

∆ y = v 0 y t + a y t 2 2

Nós temos que: y 0 = 2,20 m y = 1,83 m a y = - 9,8 m s 2 v 0 y = 7,59 m / s

∆ y = y - y 0

1,83 - 2,20 = 7,59 ⋅ t + 1 2 - 9,8 ⋅ t 2

= 7,59 ⋅ t - 4,90 ⋅ t 2

- 0,37 = 7,59 ⋅ t - 4,90 ⋅ t 2

4,90 ⋅ t 2 - 7,59 ⋅ t - 0,37 = 0

Com t em s .

t = 1 9,80 7,59 ± 7,59 2 - 4 4,90 - 0,37 = 0,774 ± 0,822

Como t deve ser positivo, então: t = 0,774 s + 0,822 s = 1,60 s .

Resposta

  1. v y = 7,59 m / s
  2. y = 5,14 m
  3. t = 1,60 s
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