Enunciado
Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 11.1 - Ex. 75
Suponha que você esteja de pé sobre uma balança de mola em um elevador que está descendo, com rapidez constante, o túnel de entrada de uma mina localizada no equador. Trate a Terra como uma esfera homogênea.
- Mostre que a força da gravidade da Terra sobre você é proporcional à sua distância ao centro do planeta.
- Suponha a entrada da mina vertical e localizada no equador. Não despreze o movimento de rotação da Terra. Mostre que a leitura da balança é proporcional à sua distância ao centro do planeta.
Passo 1
- Vamos escrever a força da gravidade como função da distância ao centro. Presta atenção que a massa que vai exercer força gravitacional sobre você é só a parte interna a partir do ponto que você estiver! Então, é a massa da Terra que está na parte interna da distância .
- Pela segunda lei de Newton, a aceleração centrípeta que a rotação da Terra exerce na gente é calculada como:
Essa expressão é diretamente proporcional a , como queríamos!
Passo 2
Isso mostra que, realmente, a força normal, ou seja, a marcação da balança, vai aumentando conforme nos afastamos do centro da Terra, mas, pela ação da centrípeta, também diminui um pouco a marcação na balança. Perceba também que, como só tem forças peso e normal atuando, e já que estamos em equilíbrio nessa situação (elevador desce com velocidade constante), a marcação na balança vai ser realmente o peso.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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