Enunciado
Física - Moysés - Vol. 2 - Ed: 4º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 22
Use a fórmula de Euler e as regras para cálculo de produto e potências de números complexos para calcular: (a) e ; (b) e em função de e de e .
Passo 1
(a) A fórmula de Euler é a seguinte:
Usando essa relação, podemos definir o cosseno assim:
Para verificar essa relação é só substituir com a fórmula de cima. Agora vamos ver o que acontece com :
Usando a fórmula de Euler:
Lembrando que e :
Agora vamos multiplicar os parênteses:
Passo 2
Agora vamos fazer praticamente a mesma coisa para :
Agora vamos ver o que acontece com :
Usando a fórmula de Euler:
Lembrando que e :
Agora vamos multiplicar os parênteses:
Passo 3
(b) Agora vamos ver o que acontece para . Usando a mesma fórmula de antes:
E usando e :
Abrindo esses produtos notáveis, ficamos com o seguinte:
Passo 4
(b) Agora vamos ver o que acontece para . Usando a mesma fórmula de antes:
E usando e :
Abrindo esses produtos notáveis, ficamos com o seguinte:
Resposta
(a) e .
(b) e .