Enunciado
Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 11.1 - Ex. 79
Um túnel reto é cavado através de um planeta esférico com massa específica de massa . O túnel passa pelo centro do planeta e é perpendicular ao eixo de rotação do planeta, que é fixo no espaço. O planeta gira com uma certa rapidez angular constante para a qual objetos no túnel não possuem peso aparente. Determine está rapidez angular .
Passo 1
Nessa questão vamos usar a Lei de Newton para gravitação. Repara que nossa força resultante será do tipo centrípeta, olha só:
Logo,
Logo,
Passo 2
Agora precisamos relacionar a massa com a massa especfica.
Assim,
Passo 3
Juantando as relações encontradas no passo 1 e 2:
Substituindo :
Fazendo as simplificações, temos:
Resposta
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