Enunciado

Química - Young and Freedman - Vol 4- Ed: 12º - Capítulo 42.Exercícios - Ex. 20

Qual é o valor da constante na equação para que a função de onda seja normalizada?

Passo 1

Olá, Tudo bem? Para termos a função de onda normalizada, devemos integrar em todo intervalo (nas arestas do cubo, ou seja, de até , em todas as dimensões) de toda aquela função. Resgatando a função de onda lá do cap teremos:

O diferencial de volume, como estamos lidando com coordenadas retangulares vai ser o já conhecido =)

Beleza?

Passo 2

A constante de normalização é dada quando fazemos a probabilidade ser igual a , assim ó:

O módulo ao quadrado da função de onda é a multiplicação da função de onda pelo seu complexo conjugado . Como a nossa função de onda é puramente real, o valor de vai ser simplesmente o quadrado da função mesmo.

Passo 3

Agora vamos juntar tudo isso numa integral só:

Mas calma! Cada uma dessas integrais é independente, e elas têm todas as mesmas caras! Então podemos separar os diferenciais e ficar com uma multiplicação de integrais todas iguais, saca só:

E resolvendo uma delas, é só aplicar o mesmo resultado pras outras.

Consultando numa tabela achamos a seguinte integral indefinida ó:

Quando aplicamos os limites na parte da resposta que tem ficamos com ou ou e em ambos os resultados temos zero. Então só nos resta o resultado , e que aplicado no limite inferior também é zero. Resumo da ópera: essa integralzona toda vale para cada variável:

Certinho?

Resposta

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