Enunciado
Física - Young and Freedman - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 13.Exercício - Ex. 41
41. Você puxa lateralmente um pêndulo simples de de comprimento até um ângulo de e solta-o a seguir. Quanto tempo leva o peso do pêndulo para atingir a velocidade mais elevada? Quanto tempo levaria se o pendulo simples fosse solto em um ângulo de em vez de ?
Passo 1
Bem, em um pêndulo a maior velocidade ocorre na parte mais baixa do movimento, ou melhor, na posição onde o pêndulo está totalmente na vertical.
Mas como saber o tempo para isso acontecer? Podemos usar o período ao nosso favor, já que para o pêndulo ele tem uma fórmula bem definida para amplitudes pequenas, que o nosso caso já que é bem pequeno. A fórmula é seguinte:
Mas para usá-la temos que saber que fração do período temos quando o pêndulo se encontra na posição comentada mais acima.
O período de um pêndulo é o tempo que ele leva a partir do momento que é solto até ele voltar para posição inicial. Então metade do período é o tempo de ida e a outra metade o tempo de volta.
Agora, o ponto onde o pêndulo está totalmente na vertical se localiza na metade do percurso da ida, então ele leva metade do tempo de ida e esse por sua vez é metade do período, então o tempo que o pêndulo leva para atingir essa posição é , um quarto do período.
Então a nossa fórmula anterior fica:
Passo 2
Agora vamos calcular o período, já que sabemos que e que , assim:
Passo 3
O outro questionamento do enunciado é qual seria o novo tempo se soltássemos o pêndulo de em vez de . Vamos olhar a fórmula do período.
A únicas coisas que podem mudar o valor de é a gravidade e o comprimento do pêndulo , só que nenhum desses fatores foram alterados, logo não tem porque o tempo mudar se mudarmos a amplitude, o período do pêndulo não depende da amplitude.
Resposta
O tempo não muda.