59 . Voyager 1 e Voyager 2 observaram a superfície da lua Io de Júpiter e fotografaram vulcões ativos expelindo enxofre líquido a alturas de 70   k m acima da superfície dessa lua. Encontre a velocidade escalar com que o enxofre líquido deixou o vulcão. A massa de Io é de 8,9 × 10 22   k g e seu raio é 1820   k m .

Passo 1

Vem comigo que a gente resolve essa juntos!

Para esse problema vamos usar a conservação de energia ao nosso favor, já que nenhuma força externa atrapalha nosso sistema.

Inicialmente a lava tem energia cinética, que é de onde vamos tirar a velocidade inicial e uma energia potencial gravitacional, quando ela atinge o ponto mais auto sua velocidade é nula, então não temos energia cinética, só potencial, assim:

K i + U i = K f + U f

⇒ K i + U i = U f

Passo 2

Vamos abrir as expressões das energias, temos:

1 2 m v i 2 - G M m r i = - G M m r f

Onde r i é igual apenas ao raio da lua e r f é igual ao raio da lua mais a distância alcançada pela lava da superfície da lua, assim:

1 2 m v i 2 - G M m R I o = - G M m R I o + h

⇒ v i 2 = 2 G M R I o - 2 G M R I o + h

⇒ v i = 2 G M 1 R I o - 1 R I o + h

Substituindo com os valores que temos, ficamos com:

v i = 2 ( 6,67 × 10 - 11 ) ( 8,9 × 10 22 ) 1 1,82 × 10 6 - 1 1,82 × 10 6 + 7 × 10 4

= 1,19 × 10 13 2,03 × 10 - 8

Assim temos que:

v i = 491,5   m / s

Essa é a velocidade inicial da lava!

Resposta

v i = 491,5   m / s

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