Enunciado
Física - Príncipios de física - Serway - Princípios De Física: Mecânica Clássica e Relatividade - Ed: 5º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 56
Duas esferas idênticas, de massa e raio , são soltas a partir do repouso no espaço vazio com seus centros separados pela distância . Elas podem a colidir sob a influência de sua atração gravitacional. Mostre que o módulo do impulso recebido por cada esfera antes de fazerem contato é dada por . E se? Encontre o módulo do impulso que cada uma recebe durante seu contato se elas colidirem elasticamente.
Passo 1
Vem comigo que a gente detona essa juntos!
Para mostra que o que é pedido em vamos mexer apenas uma das esferas já que o mesmo ocorre para outra, pois elas são idênticas e a força de tração gravitacional que uma faz na outra é a mesma.
Vamos analisar o período começando com o instante que elas são soltas até imediatamente antes dela colidirem.
Para essa análise vamos usar a conservação de energia e o teorema do impulso momento dada por:
No nosso caso o da esfera é zero já que ele parte do repouso.
Passo 2
Vamos para a conservação de energia, inicialmente só temos a energia potencial de atração entre as esferas e no final temos energia cinética e a energia potencial, assim:
Multiplicando os dois lados por , temos:
Do teremos do impulso momento temos que:
Substituindo isso na expressão que chegamos da conservação de energia, temos:
Como podemos ver tem um erro no enunciado, está faltando um fator .
Passo 3
No item ele quer o impulso que cada uma sofreu durante a colisão, mas ele diz que elas sofrem uma colisão elástica, logo temos conservação de momento, então o momento de cada esfera antes da colisão tem que ser igual ao momento depois da colisão, então:
Prontinho, questão terminada!
Resposta
Demonstrado acima.
Demonstrado acima.