Introdução ao MHS
Produzido por Leonardo de BemTeoria
O que é MHS?
MHS significa Movimento Harmônico Simples.
O que isso quer dizer?
Movimento harmônico é um movimento oscilatório, ou seja, que apresenta algumas propriedades que se repetem com o tempo (como a posição , a velocidade , aceleração , etc).
A estrutura de um movimento harmônico sempre vai ser dada por funções seno ou cossenos (isso que vai gerar as repetições). Por exemplo:
E por que se chama movimento harmônico simples?
Movimento harmônico simples significa que é um movimento harmônico que não tem atrito. Existem ainda os MHAs, que são movimentos harmônicos amortecidos. Mas não se preocupe com eles agora.
Equação do MHS
Como a gente viu, a equação do MHS vai ser ou uma função seno ou uma função cosseno.
No geral, ela vai ter o seguinte formato:
Ou:
Essa é a chamada equação da posição de um MHS.
Nessa equação, temos:
Representa a amplitude do movimento.
Representa a frequência angular.
Representa a fase do movimento.
Mas o que significa cada uma dessas coisas?
Bom, nós vamos entender melhor nos exercícios, mas por ora, basicamente temos o seguinte:
É o maior “afastamento” possível que o objeto que está executando o MHS pode ter da origem.
É uma espécie de velocidade angular. É dada em . A expressão geral pra ela é:
Onde é o período do movimento, ou seja, o tempo de um ciclo total.
A frequência é o inverso do período:
É o ângulo inicial do movimento. Tem a ver com a posição inicial do objeto.
Velocidade e aceleração
E como são as equações da velocidade e da aceleração pros MHS?
Muito simples, basta a gente derivar (:
Derivando uma vez:
Repare que, como o seno varia entre -1 e +1, então temos a velocidade máxima:
E o objeto fica variando entre as velocidades e .
Para a aceleração, derivamos outra vez:
A aceleração máxima é:
Defasagem entre a velocidade e aceleração
Aqui vamos ver que existe uma defasagem entre as funções seno e cosseno.
Exemplo:
Quando , temos que .
Ou quando , temos que .
Isso quer dizer que as funções estão defasadas por .
Isso também vai acontecer com a velocidade e com a aceleração:
- Quando a aceleração for máxima, a velocidade será mínima (zero).
- Quando a velocidade for máxima, a aceleração será mínima (zero).
Posições de velocidade nula e aceleração nula
Vamos tentar descobrir as posições onde a velocidade de um MHS torna-se nula intuitivamente. Veja a figura:
A bolinha azul está se movendo para a esquerda, em MHS, com velocidade não nula. Pra completar o Ciclo do MHS, ela deve chegar até a extremidade esquerda e voltar.
Onde a velocidade se anulará então?
No extremo , pois ali a velocidade muda de sentido.
Isso acontece também pro extremo direito. Então, podemos dizer que:
Show?
Bom, como vimos antes, onde há um mínimo de velocidade há um máximo de aceleração. Assim:
A aceleração será máxima em e .
Vamos analisar de novo o movimento da partícula. Como a velocidade se anula nas extremidades, temos que o valor inicial dela, em , seja 0, e em também. Porém, ela se move nessa trajetória, logo, a partir das extremidades a velocidade tende a crescer.
Onde ocorre o máximo da velocidade?
Em
Pelos motivos que vimos antes, a aceleração se anula em
Olha o resuminho bizu!!!
Bora fazer uns exercícios disso aí (: