Transformada de Lorentz para a Velocidade

Produzido por Bruno Soares
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Teoria

Novamente, o sistema de referência S ' se move em relação a um segundo sistema de referência S com velocidade u na direção + x .

Por definição, a velocidade no referencial S ' é dada por:

v x ' = d x ' d t '

A partir das Transformações de Lorentz pra Espaço e Tempo podemos dizer que:

d x ' = γ d x - u   d t

d t ' = γ ( d t - u   d x / c 2 )

Daqui, fazendo a divisão e organizando os termos direito, o que vamos encontrar é o seguinte:

v x ' = v x - u 1 - u   v x / c 2

Podemos usar exatamente o mesmo raciocínio para calcular todas as outras velocidades, por exemplo:

v y ' = d y ' d t '

v z ' = d z ' d t '

v x = d x d t

v y = d y d t

v z = d z d t

Mas pra não quebrarmos ainda mais a cabeça com isso, vou te colocar na boa:

  • Transformação de S (em repouso) para S ' (em movimento):
  • v x ' = v x - u 1 - u v x c 2

    v y ' = v y γ 1 - u v x c 2

    v z ' = v z γ 1 - u v x c 2

    T r a n s f o r m a ç õ e s   d e   L o r e n t z   p a r a   a   v e l o c i d a d e

  • Transformação de S ' (em movimento) para S (em repouso):

v x = v x ' + u 1 + u v x ' c 2

v y = v y ' γ 1 + u v x ' c 2

v z = v z ' γ 1 + u v x ' c 2

T r a n s f o r m a ç õ e s   d e   L o r e n t z   p a r a   a   v e l o c i d a d e

Novamente, nas situações em que u ≪ c , γ → 1 , e as Transformações de Lorentz se tornam as transformações de Galileu.

Obs.: Você precisa tomar cuidado pra não confundir as velocidades u e v x , por exemplo. A velocidade u é a velocidade com a qual o referencial S ' se move em relação ao referencial S . Enquanto a velocidade v x é a velocidade no eixo x de um evento observado no referencial S e v x ' é a velocidade no eixo x de um evento observado no referencial S ' .

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