Efeito Doppler – Frequência e Comprimento de Onda

Produzido por Bruno Soares
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Teoria

Já estudamos esse efeito, só que para ondas sonoras.

Agora, no caso da luz, por ela não precisar de um meio para se propagar, o efeito depende apenas da velocidade relativa entre a fonte e o detector.

Fonte e detector se afastando

Se uma fonte que está emitindo ondas luminosas de frequência f 0 se afasta em linha reta de um detector com velocidade u (e, portanto, com parâmetro de velocidade β = u c ), a frequência f medida pelo detector será dada por:

f = f 0 1 - β 1 + β  

A frequência f 0 é chamada de frequência própria da fonte, ou seja, a frequência medida por um detector em repouso em relação à fonte.

Fonte e detector se aproximando

Para um detector que está se aproximando da fonte, é só substituir β por – β . Isso acontece porque nós consideramos u positivo quando o detector está se afastando da fonte, e u negativo quando o observador está se aproximando da mesma.

Portanto, a frequência f medida pelo detector será dada por:

f = f 0 1 + β 1 - β  

Ou seja, os sinais da equação são simplesmente invertidos.

Efeito Doppler em baixas velocidades

Para o caso de β ≪ 1 , a frequência f medida por um detector que está se afastando da fonte será dada por:

f = f 0 1 - β + 1 2 β 2

Novamente, para um detector se aproximando da fonte, basta substituir β por – β . Assim, a frequência f medida pelo detector será dada por:

f = f 0 1 + β + 1 2 β 2

Efeito Doppler e Comprimento de Onda

Vamos começar supondo que estamos observando uma estrela que se movimenta com velocidade u , de forma a se afastar da gente.

Nesse caso, se β ≪ 1 , podemos dizer:

f = f 0 1 - β + 1 2 β 2

Considerando β suficientemente pequeno, podemos até ignorar o termo ao quadrado e obter:

f = f 0 1 - β

Substituindo f por c λ , temos:

c λ = c λ 0 . ( 1 - β )

λ = λ 0 1 - β - 1

Lembre-se: essa situação é válida apenas para casos em que β é muito pequeno. Assim, fazendo uma expansão em série de potências, chegaremos à seguinte expressão:

λ = λ 0 1 + β

β = λ - λ 0 λ 0

Substituindo β por u c e λ - λ 0 por Δ λ , temos:

u = Δ λ λ 0 c

v e l o c i d a d e   d a   f o n t e

Essa equação é válida para os casos em que u ≪ c .

Onde Δ λ é o chamado deslocamento Doppler, usamos seu valor absoluto para que ele seja sempre positivo. Além disso, λ 0   é o comprimento de onda próprio, dado pela fórmula:

λ 0 = c f 0

Quando tivermos que λ > λ 0 , a fonte está se afastando do detector e o deslocamento Doppler é chamado de deslocamento para o vermelho.

Quando tivermos que λ < λ 0 , a fonte está se aproximando do detector e o deslocamento Doppler é chamado de deslocamento para o azul.

Fonte e detector se aproximando

Efeito Doppler em baixas velocidades

Efeito Doppler e Comprimento de Onda

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