Conservação da Velocidade e Posição do Centro de Massa

Produzido por Ludovic Beghin
Ver Todos os Exercícios

Teoria

Conservação de Momento Linear e da Velocidade do Centro de Massa

Se em um sistema o somatório de forças externas for zero, haverá conservação de momento linear.

∑ F → E X T = 0 → Δ P = 0  

Lembrando que a velocidade do centro de massa é dada por:

V → C M = P → M

Então se o momento linear é constante, temos que a velocidade do centro de massa irá se conservar:

V → C M 0 = V → C M f = c o n s t a n t e  

Ou seja, se o sistema está em repouso   V → C M = 0 no início, a menos que ocorra a ação de uma força externa, ele continuará na mesma posição, em repouso.

r → C M 0 = r → C M f

Mas o sistema pode estar se movendo inicialmente com uma velocidade V → C M = v . Nesse caso, se não ocorrer ação de nenhuma força externa, o centro de massa do sistema continuará se deslocando com velocidade V → C M = v .

Assim, o movimento do centro de massa irá se conservar. Isso significa que o deslocamento do centro de massa continuará sendo o mesmo se não houver ação de forças externas. Se estava parado continua parado, se estava em movimento continua se movimentando com a mesma velocidade.

Vamos fazer um esquema de tudo que vimos:

Se ∑ F → E X T = 0 , o momento linear irá se conservar: Δ P = 0 . Nesse caso:

  • Se V → C M = 0 ,   a posição do centro de massa irá continuar a mesma r → C M 0 = r → C M f
  • Se V → C M = c o n s t a t e   ≠ 0 , o centro de massa vai manter o movimento que estava fazendo.

Explosões

A explosão é um caso especial de colisão, onde o momento linear irá se conservar. Sendo assim o centro de massa irá continuar executanto o mesmo movimento que estava fazendo antes da explosão. A velocidade do centro massa também continuará a mesma.

E quando houver força externa?

Quando o somatório de forças externas em um sistema não for zero, teremos que:

F → R = Δ P → Δ t

O momento linear do sistema irá variar, e assim a velocidade do centro de massa também irá variar. Se a velocidade varia, o deslocamento do centro de massa no tempo também irá variar.

∑ F → e x t ≠ 0 →   P → 0 ≠ P → f V → C M 0 ≠ V → C M f → Δ r → C M ≠ c o n s t a n t e

Beleza, vimos tudo que não podemos dizer se houver ação de força externa resultante no sistema, mas tem alguma equação que podemos usar?

Claro, tem essa aqui:

I → = F → . Δ t = Δ P →

Também, pela segunda lei, vamos pode dizer que a força resultante sobre um sistema é igual a massa do sistema vezes a aceleração do centro de massa:

F → R = M . a C M

Pronto! Vamos fazer uns exercícios?

Explosões

E quando houver força externa?

Exercícios de Livros Relacionados