Velocidade e Momento Linear do Centro de Massa
Produzido por Ludovic BeghinTeoria
Velocidade do Centro de Massa
Imagine o sistema de partículas desenhado na figura abaixo, considere que , e tem o mesmo valor . Podemos representar todas as partículas do sistema pelo centro de massa:
Digamos que as partículas e tenham as respectivas velocidades: , e , todas na direção como calcular a velocidade do centro de massa?
Que tal usar uma média ponderada das velocidades dos objetos do sistema, onde o peso da média é a massa de cada objeto.
E através da direção e do sentido da Velocidade do Centro de Massa podemos descrever o movimento do Centro de Massa.
Onde representa a Velocidade do Centro de Massa de cada objeto do sistema. Assim as partículas mais pesadas tem maior possibilidade de alterar a direção e o sentido do movimento do Centro de Massa. No nosso exemplo todas as partículas tem massa , então:
E substituindo temos:
Imaginemos agora o mesmo problema porém a velocidade da partícula aponta para a direção , como resolver essa parada?
Nesse caso temos que separar as componentes dos vetores nos eixos x, y, e z. Generalizando poderíamos escrever:
E pro nosso exercício vai ficar:
E a gente faz o cálculo:
Como temos
E para temos apenas a velocidade da primeira partícula atuando já que as outras são zero.
Daí:
Mas sabemos que o momento linear de uma partícula vale:
E de um sistema de partículas:
Podemos então reescrever a equação da velocidade do centro de massa da seguinte forma
Momento Linear do Centro de Massa
Podemos brincar com a última fórmula e reescrevê-la isolando o Momento Linear, dessa forma podemos calcular o Momento Linear a partir do valor das massas das partículas e da Velocidade do Centro de Masssa do objeto:
Em um colisão em que existir a Conservação do Momento Linear, podemos afirmar que a velocidade do centro de massa do sistema irá se manter a mesma:
Bora fazer um exemplo disso aqui pra entender legal, imagina o seguinte sistema:
As partículas possuem a mesma massa e a azul tem velocidade enquanto que a outra partícula tem velocidade de , se após a colisão a velocidade da partícula azul passou a ser mostre que a velocidade inicial e final do centro de massa é a mesma.
Bom vamos usar primeiro a conservação de momento linear pra encontrar a velocidade final da partícula e por esse motivo aqui poderemos dizer que a velocidade final do centro de massa tabém será a mesma.
Como ambas possuem a mesma massa o problema fica dependendo das velocidades:
Substituindo os valores:
A velocidade do centro de massa inicialmente era:
E substituindo os valores:
E a velocidade final do centro de massa é:
E substituindo os valores:
E após as partículas colidirem as velocidades finais e a do centro de massa tem o mesmo sentido da figura e o centro de massa mantém a mesma posição entre as partículas.
Show, vamos dar uma olhadas em uns exercícios!