Ache a contrapositiva, a recíproca e a inversa das seguintes frases:
Passo 1
Olááá meu anjo!!! Bora fazer esse exercício! Você vai ver que vai ser rapidinho.
Vamos dar uma relembrada do que seria uma contrapositiva, uma recíproca e uma inversa de uma implicação do tipo :
Agora sim, comecemos do começo:
Para acharmos a contrapositiva, a gente troca a hipótese (termo antes da seta) com a tese (termo depois da seta) e nega as duas:
Aquele “não” depois da implicação anula o outro dentro dos parênteses, ficando com:
Passo 2
Para encontrarmos a recíproca, precisamos apenas trocar a hipótese com a tese:
E, finalmente, para termos a inversa, basta negar tanto a hipótese, quanto a tese:
Passo 3
Dá uma olha nessa próxima:
Que proposição estranha né? Hahaha Bom, esquece isso e foca no que interessa: chamar uma oração de e outra de .
Não é tão complicado fazer isso, basta olharmos pro “então”. Esse cara é a nossa seta.
Sendo assim, o que vem antes dele é a hipótese (normalmente chamamos de ) e o que vem depois é a tese (normalmente chamamos de ):
Então nossa implicação é do tipo:
E aí, vamos encontrar o que se pede!
Para acharmos a contrapositiva, a gente troca a hipótese (termo antes da seta) com a tese (termo depois da seta) e nega as duas:
Lembrando que nossa implicação estava em português, então responderemos em português. Temos então:
Passo 4
Para encontrarmos a recíproca, precisamos apenas trocar a hipótese com a tese:
Novamente, em português:
E, finalmente, para termos a inversa, basta negar tanto a hipótese, quanto a tese:
Em português:
Gente, parece bobo, mas é muito importante que você passe pro português, você pode perder muitos pontos se não fizer isso! Atenção, meu anjo!
Passo 5
Se liga nessa última:
Bom, vamos passar para a linguagem matemática:
Perceba que chamei só porque temos uma negação ali. A mesma coisa fiz com , como aparece um “não” na frase, achei de bom tom colocar um “não” acompanhando o e o . Então nossa implicação é do tipo:
Para acharmos a contrapositiva, a gente troca a hipótese (termo antes da seta) com a tese (termo depois da seta) e nega as duas:
Lembrando que nossa implicação estava em português, então responderemos em português. Temos então:
Passo 6
Para encontrarmos a recíproca, precisamos apenas trocar a hipótese com a tese:
Novamente, em português:
E, finalmente, para termos a inversa, basta negar tanto a hipótese, quanto a tese:
Em português: