O que as seguintes afirmações significam? Elas são verdadeiras? Dê exemplos e contraexemplos quando possível. O universo de discurso em todos os casos é os números naturais.
Passo 1
Eu sei que você deve estar cansado de ver esses símbolos, mas não desanime! Pense que você vai lacrar na sua prova 😊
Nessa questão, o enunciado pede que façamos a tradução (vamos escrever em português), digamos se é universal ou particular, digamos se são verdadeiras ou não e que demos exemplos e contraexemplos quando for possível.
Então temos quatro atividades em cada letra. Vamos começar do começo:
Traduzindo para o português (lembrando que estamos tratando dos números naturais):
Ou seja, para qualquer número natural existe um número natural que é maior que .
Anjo, isso �� verdade! Pensa no como sendo um teto para o . Não importa o número natural que você escolha, pode ser , eu vou encontrar um nos naturais que seja maior que ele, por exemplo . Então um exemplo genérico seria escolher nosso como .
Não existe contraexemplo, pois um contraexemplo seria um número natural que não tivesse NENHUM , nenhum número maior que ele!
Passo 2
Bora traduzir pro português:
Ou seja, existe um número natural que é maior que para todo e qualquer natural
Isso é uma mentira!!!
“Mas gente, é igual ao caso de cima”
Não é não! Aqui, realmente o continuou sendo o teto de , mas agora você tem que escolher o ANTES do . É essa a diferença crucial que muda tudo.
Suponha que a gente escolha o bem grande, pra ser um bom teto, pensa aí no
Esse número que escolhemos precisa ser maior que TODO e QUALQUER número natural . Agora eu te pergunto, esse que escolhemos é maior que ? Não, né?
Sabe o porquê?
Qualquer, eu repito, QUALQUER que você escolha para ser o teto, eu sempre terei um número maior que o seu pra te quebrar! De forma genérica, se você escolher , eu escolho meu como sendo e ganho de você!
Então um contraexemplo seria justamente isso, , pois não é maior .
Passo 3
Bora pra próxima!
Traduzindo essa coisa linda:
“A mesma coisa de antes e você vai me dizer que é diferente né?”
Exatamente! São coisas diferentes! Hahahaha
Ou seja, existe um número natural que é menor que todo e qualquer número natural .
Agora podemos olhar isto de outro ângulo: pensar em como sendo um chão. Então pensaríamos num número natural que seja menor que todos os outros!
Bom, o menor número natural é o zero! Então se escolhermos e escolhermos também, vamos ter . Logo, Não existe um número natural que seja menor que para todo que a gente escolher!