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Exercícios Resolvidos de Fundamentos de Lógica e Linguagem Matemática

Ver Teoria
Exercício 7123456

Enunciado

  1. Se x é um número real diferente de 1 e - 1 , então a expressão x + 1 x 2 + 3 - 2 - x + 1 x 2 + 3 + 2 é igual a
  1. 4 x + 1
  2. 4 x - 1
  3. 4 x x 2 + 7
  4. 2 x 2 + 3 x + 1
  5. 2 x 2 + 3 x - 1

Passo 1

Oi, galerinha! Tudo bom? Aqui nós temos que descobrir quanto equivale a expressão abaixo, sabendo que | x | ≠ 1 .

x + 1 x 2 + 3 - 2 - x + 1 x 2 + 3 + 2

Então vamos mexer nela, simplicando o que puder e ver em qual resultado chegamos!

Bora lá!

Passo 2

Repara que temos uma subtração de frações! Então vamos fazer o nosso mmc e calcular esse resultado,

x + 1 x 2 + 3 - 2 - x + 1 x 2 + 3 + 2 = ( x + 1 ) x 2 + 3 + 2 - x + 1 ( x 2 + 3 - 2 ) x 2 + 3 - 2 x 2 + 3 + 2

Colocando x + 1 em evidência,

x + 1 x 2 + 3 - 2 - x + 1 x 2 + 3 + 2 = ( x + 1 ) x 2 + 3 + 2 - x 2 + 3 + 2 x 2 + 3 - 2 x 2 + 3 + 2

x + 1 x 2 + 3 - 2 - x + 1 x 2 + 3 + 2 = 4 ( x + 1 ) x 2 + 3 - 2 x 2 + 3 + 2

Agora vamos mexer no denominador!

Passo 3

Repara que no denominador temos um produto! Então vamos aplicar a distributiva,

x + 1 x 2 + 3 - 2 - x + 1 x 2 + 3 + 2 = 4 ( x + 1 ) x 2 + 3 x 2 + 3 + 2 x 2 + 3 - 2 x 2 + 3 - 4

x + 1 x 2 + 3 - 2 - x + 1 x 2 + 3 + 2 = 4 x + 1 x 2 + 3 x 2 + 3 - 4

x + 1 x 2 + 3 - 2 - x + 1 x 2 + 3 + 2 = 4 x + 1 x 2 + 3 2 - 4

x + 1 x 2 + 3 - 2 - x + 1 x 2 + 3 + 2 = 4 x + 1 x 2 + 3 - 4 = 4 x + 1 x 2 - 1

Então galerinha, para quem não lembra, temos essa relação aqui

a 2 - b 2 = a + b a - b

Com isso, podemos dizer que,

x + 1 x 2 + 3 - 2 - x + 1 x 2 + 3 + 2 = 4 x + 1 x 2 - 1 = 4 x + 1 x + 1 x - 1

Logo,

x + 1 x 2 + 3 - 2 - x + 1 x 2 + 3 + 2 = 4 x - 1

Prontinho!

Resposta

b