Para os pares de proposições e diga se é condição necessária, suficiente ou ambas para . Em todos os exemplos considerem como sendo um número natural.
Passo 1
FAAAALA AÍ, MEU ANJO! Essa questão parece meio chata, mas é só você lembrar de uma coisinha, que ela mais legal e tranquila!
Tu lembra o que é ser uma condição necessária ou suficiente ou ambas???
“Tá louco, esse negócio é muito enjoado”
Fique calmo, eu vou te lembrar e você verá que isso não é um monstrinho!
Uma proposição é dita condição suficiente para uma proposição , se implica . Ou seja, você só precisa verificar se é verdadeira e então será condição suficiente.
Uma proposição é uma condição necessária para uma proposição , se implica . Ou seja, agora você só precisa verificar se é verdadeira e então será condição necessária.
Adivinha o que você tem que fazer pra checar se é condição necessária e suficiente para ?
Exatamente!!! Você precisa verificar se e são ambas verdadeiras!
Passo 2
Finalmente, depois de relembrar, vamos fazer o primeiro item:
Verificando se as implicações são verdadeiras ou não:
:
Se estivéssemos pensando nos números reais, iríamos dizer que isso é falso porque temos, por exemplo, o número que é maior que e não é maior que .
Porém, estamos nos números naturais, então precisamos pensar apenas nos inteiros positivos.
Se eu pegar o , ele é maior que , mas não é maior que (e sim igual). Portanto, essa implicação é falsa.
Passo 3
Próxima implicação:
Opa, isso já verdade. Qualquer número natural que você pegue que seja maior que vai ser maior que , pois até o próprio já o é. Então, essa implicação é verdadeira.
Como apenas a recíproca foi verdadeira, temos que é uma condição necessária para .
Passo 4
Bora dar uma olhada na próxima:
Novamente, o que temos que fazer é julgar as implicações:
Se pensarmos nos números reais, iríamos ver que temos infinitos número entre e que não fosse o , mas estamos pensando aqui apenas nos números naturais. De fato, o único número natural entre e é o . Logo, é verdadeira.
Passo 5
Vamos analisar o outro caso:
Nossa, isso é MUITO verdade. Se temos que , esse precisa estar entre e , já que está entre e .
Como as duas implicações são verdadeiras, temos que é condição necessária e suficiente para .
Passo 6
Finalmente a última:
Vamos analisar de novo as implicações:
Vou traduzir isso pra geometria:
Isso faz algum sentido pra você? Agora só porque eu tenho dois olhos, quer dizer que tenho três? Hahaha esse exemplo foi bem exagerado, mas você entende a ideia absurda dessa implicação?
Ela é falsa.
Passo 7
Vamos analisar o outro caso:
Traduzindo para a geometria:
Agora sim! Essa frase está correta. Se eu tenho duas bolsas, não é mentira eu dizer que tenho uma, eu só não estou afim de dizer que tenho duas hahaha minhas analogias são as melhores!
Então como apenas é verdadeira, temos que é condição necessária para .