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Exercícios de Fundamentos de Lógica e Linguagem Matemática - Lista de Exercícios Resolvida

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Questão 1

Seja a proposição p x , y = " x + 4 > y " com x , y ∈ S = { 1 ,   2 ,   3 ,   4 ,   5 } . Para as seguintes proposições, reescreva-as em português e atribua um valor verdade

a   ∀ x ∈ S ,   ∃ y ∈ S   |   p ( x ,   y )

b   ∃ y ∈ S   |   ∀ x ∈ S ,   p ( x ,   y )

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Questão 2

Atribua um valor verdade as seguintes proposições:

a   S e   4   é   u m   n ú m e r o   p a r ,   e n t ã o   7   é   u m   n ú m e r o   í m p a r

b   S e   2   é   u m   n ú m e r o   p a r ,   e n t ã o   6   é   u m   n ú m e r o   í m p a r

c   S e   m i n h a   m ã e   é   u m   f r e e z e r ,   e n t ã o   e u   s o u   u m   g e l i n h o

d   S e   3   n ã o   é   p a r   n e m   p r i m o ,   e n t ã o   5   n ã o   é   í m p a r

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Questão 3

Para os pares de proposições p e q diga se p é condição necessária, suficiente ou ambas para q . Em todos os exemplos considerem n como sendo um número natural.

a   p :   “ n   é   m a i o r   q u e   2 ” ,   q :   “ n   é   m a i o r   q u e   3 ”

b   p :   “ n   é   m a i o r   q u e   0   e   n   é   m e n o r   q u e   2 ” ,   q :   “ n = 1 ”

c   p :   “ ∆   é   u m   t r i â n g u l o   i s ó s c e l e s ” ,   q :   “ ∆   é   u m   t r i â n g u l o   e q u i l á t e r o ”

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Questão 4

Ache a contrapositiva, a recíproca e a inversa das seguintes frases:

a   n ã o   p ⇒   q

b   S e   m i n h a   m ã e   é   u m   t r a t o r ,   e n t ã o   e u   s o u   u m a   m o t o - s e r r a

c   S e   2 k + 1   n ã o   é   p r i m o ,   e n t ã o   k   n ã o   é   u m a   p o t ê n c i a   d e   2 .

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Questão 5

O que as seguintes afirmações significam? Elas são verdadeiras? Dê exemplos e contraexemplos quando possível. O universo de discurso em todos os casos é os números naturais.

a ∀ x ,   ∃ y   | ( x < y )  

( b )   ∃ y   |   ∀ x , ( x < y )  

( c )   ∃ x   |   ∀ y , ( x < y )  

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Questão 6

Dizer se é verdadeira ou falsa cada uma das sentenças abaixo

  1. 2 ∈ { 1,2 , 3,4 }
  2. 0 ∈ { 1,2 }
  3. 5 ∉ { 1,2 }
  4. 1 ∉ { 1,2 , 3 }

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Questão 7

  1. Se x é um número real diferente de 1 e - 1 , então a expressão x + 1 x 2 + 3 - 2 - x + 1 x 2 + 3 + 2 é igual a
  1. 4 x + 1
  2. 4 x - 1
  3. 4 x x 2 + 7
  4. 2 x 2 + 3 x + 1
  5. 2 x 2 + 3 x - 1

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Listas de Exercícios Resolvidos

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