Listas de Derivadas de Cálculo 1 da UFSC - Lista 2.9 - Derivada Inversa
Cálculo 1 - UFSC
- Uma nova regra de derivação foi deduzida nesse tópico: a derivada da função inversa. A tabela da esquerda representa três formas de escrever a mesma regra, apenas em notações diferentes. A tabela da direita apresenta a derivada das inversas das funções seno, cosseno e tangente (já com a regra da cadeia embutida).
Utilize a tabela para determinar a derivada das funções abaixo.
c.
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Utilize a tabela para determinar a derivada das funções abaixo.
e.
Ver solução completa- Uma nova regra de derivação foi deduzida nesse tópico: a derivada da função inversa. A tabela da esquerda representa três formas de escrever a mesma regra, apenas em notações diferentes. A tabela da direita apresenta a derivada das inversas das funções seno, cosseno e tangente (já com a regra da cadeia embutida).
Utilize a tabela para determinar a derivada das funções abaixo.
b.
Ver solução completa- Uma nova regra de derivação foi deduzida nesse tópico: a derivada da função inversa. A tabela da esquerda representa três formas de escrever a mesma regra, apenas em notações diferentes. A tabela da direita apresenta a derivada das inversas das funções seno, cosseno e tangente (já com a regra da cadeia embutida).
Utilize a tabela para determinar a derivada das funções abaixo.
d.
Ver solução completa- Uma nova regra de derivação foi deduzida nesse tópico: a derivada da função inversa. A tabela da esquerda representa três formas de escrever a mesma regra, apenas em notações diferentes. A tabela da direita apresenta a derivada das inversas das funções seno, cosseno e tangente (já com a regra da cadeia embutida).
Utilize a tabela para determinar a derivada das funções abaixo.
Seja para . Escreva e derive implicitamente para confirmar para . Aplique o processo análogo à função , para , para confirmar que para .
Ver solução completaA derivada da função inversa escrita na notação de Leibniz (última linha da tabela do exercício P1.) pode confundir um pouco a nossa cabeça pois nem aparece uma função inversa efetivamente na fórmula. A explicação para isso é que essa fórmula está adaptada para a situação que normalmente usamos em problemas aplicados. Imagine um objeto cuja velocidade em função do tempo é dada por .
- Calcule .
- Isole e determine .
- Calcule .
- A resposta do item (a) para ficou em função de , enquanto a resposta do item (c) para ficou em função de . Como sabemos que e estão relacionados pela função do enunciado ou pela resposta ou item (b), podemos escrever em função de e em função de . Use alguma dessas escritas para confirmar que .