Lista 2.9 – Derivada da função inversa – UFSC – Cálculo 1 – Questão C5
A derivada da função inversa escrita na notação de Leibniz (última linha da tabela do exercício P1.) pode confundir um pouco a nossa cabeça pois nem aparece uma função inversa efetivamente na fórmula. A explicação para isso é que essa fórmula está adaptada para a situação que normalmente usamos em problemas aplicados. Imagine um objeto cuja velocidade em função do tempo é dada por .
- Calcule .
- Isole e determine .
- Calcule .
- A resposta do item (a) para ficou em função de , enquanto a resposta do item (c) para ficou em função de . Como sabemos que e estão relacionados pela função do enunciado ou pela resposta ou item (b), podemos escrever em função de e em função de . Use alguma dessas escritas para confirmar que .
Passo 1
Falaee, beleza?? Seguinte.. na letra (a) vamos apenas derivar a função:
Passo 2
Na letra (b) vamos isolar o e, com isso, encontraremos .
Passo 3
Na letra (c), como acabamos de descobrir que , agora é só derivar em função de :
Passo 4
Por fim, para a letra (d), vamos confirmar se é verdade que .
Para isso, vamos pegar o resultado da letra (a), em que:
Na letra (b), vemos que . Assim, substituindo, temos:
Como e , podemos afirmar então que
Entendeu direitinho? Responde aee ;)
