Verifique que

d / dx [ x arcsen x + raiz(1 - x^2) ] = arcsen x

Passo 1

Falaee, beleza?? Seguinte.. aqui é a aplicação pura de técnicas de derivadas, então vamos devagarinho que vai dar certo, certinho?

Assim, para ficar mais simples, podemos fazer o seguinte:

d d x x   a r c s e n   x + 1 - x 2 = d d x x   a r c s e n   x + d d x 1 - x 2

Passo 2

Fazendo a derivada, vemos a primeira tem um produto ali dentro. Aí a gente sabe que a regra do produto é dada por:

a b = a b ' + a ' b

Logo, temos:

d d x x   a r c s e n   x + 1 - x 2 = a r c s e n   x + x 1 1 - x 2 + - 2 x ∙ 1 2 1 - x 2 ∴

d d x x   a r c s e n   x + 1 - x 2 = a r c s e n   x + x 1 - x 2 - x 1 - x 2 ∴

d d x x   a r c s e n   x + 1 - x 2 = a r c s e n   x

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

d d x x   a r c s e n   x + 1 - x 2 = a r c s e n   x

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