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Exercícios Resolvidos de Propriedades de Derivadas

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Enunciado

Lista 2.9 – Derivada da função inversa – UFSC – Cálculo 1 – Questão C4

Seja R > 0 um número real fixado. Mostre que

d d x 1 2 R 2 a r c s e n   x R + x R 2 - x 2 = R 2 - x 2

Passo 1

Falaee, beleza?? Seguinte.. para ficar mais simples, sabemos que a derivada de uma soma é igual a soma das derivadas, né? Assim:

d d x 1 2 R 2 a r c s e n   x R + x R 2 - x 2 = 1 2 d d x R 2 a r c s e n   x R + d d x x R 2 - x 2

Agora vamos derivar cada uma!!

Passo 2

Para d d x R 2 a r c s e n   x R , temos:

d d x R 2 a r c s e n   x R = R 2 R 2 - x 2

Passo 3

Para d d x x R 2 - x 2 , temos:

d d x x R 2 - x 2 = R 2 - x 2 - x 2 R 2 - x 2

Passo 4

Assim, aplicando na derivada do Passo 1, temos:

d d x 1 2 R 2 a r c s e n   x R + x R 2 - x 2 = 1 2 R 2 R 2 - x 2 + R 2 - x 2 - x 2 R 2 - x 2 ∴

d d x 1 2 R 2 a r c s e n   x R + x R 2 - x 2 = 1 2 R 2 - x 2 + R 2 - x 2 R 2 - x 2 ∴

d d x 1 2 R 2 a r c s e n   x R + x R 2 - x 2 = R 2 - x 2

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

d d x 1 2 R 2 a r c s e n   x R + x R 2 - x 2 = R 2 - x 2

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