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Exercícios Resolvidos de Regra do Produto e do Quociente

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Enunciado

Lista 2.9 – Derivada da função inversa – UFSC – Cálculo 1 – Questão C2

Verifique que

d d x x   a r c t g   x - 1 2 ln ⁡ ( 1 + x 2 ) = a r c t g   x

Passo 1

Falaee, beleza?? Seguinte.. aqui é a aplicação pura de técnicas de derivadas, então vamos devagarinho que vai dar certo, certinho?

Assim, para ficar mais simples, podemos fazer o seguinte:

d d x x   a r c t g   x - 1 2 ln ⁡ ( 1 + x 2 ) = d d x x   a r c t g   x - d d x 1 2 ln ⁡ ( 1 + x 2 )

Passo 2

Fazendo a derivada, vemos a primeira tem um produto ali dentro. Aí a gente sabe que a regra do produto é dada por:

a b = a b ' + a ' b

Logo, temos:

d d x x   a r c t g   x - 1 2 ln ⁡ ( 1 + x 2 ) = a r c t g   x + x 1 + x 2 - 1 2 ∙ 2 x ∙ 1 1 + x 2 ∴

d d x x   a r c t g   x - 1 2 ln ⁡ ( 1 + x 2 ) = a r c t g   x + x 1 + x 2 - x 1 + x 2 ∴

d d x x   a r c t g   x - 1 2 ln ⁡ ( 1 + x 2 ) = a r c t g   x

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

d d x x   a r c t g   x - 1 2 ln ⁡ ( 1 + x 2 ) = a r c t g   x

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