- Uma nova regra de derivação foi deduzida nesse tópico: a derivada da função inversa. A tabela da esquerda representa três formas de escrever a mesma regra, apenas em notações diferentes. A tabela da direita apresenta a derivada das inversas das funções seno, cosseno e tangente (já com a regra da cadeia embutida).
Utilize a tabela para determinar a derivada das funções abaixo.
d.
Passo 1
Oi, galerinha! Tudo bom? Aqui nós temos uma função arcotangente para derivar. E o enunciado, nos forneceu uma colinha de como podemos fazer essa derivada, já com a regra da cadeia aplicada:
A nossa função é,
Ou seja, temos que
Então agora é só aplicar!
Passo 2
Para derivamos a nossa função vamos usar a regra do quociente.
Pela tabela fornecida pelo enunciado, temos que a derivada da função arcotangente será:
E a derivada da função seno será,
Com isso, ficará
Resposta
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