Seja y = raiz(x) para x >= 0 . Escreva y^2 = x e derive implicitamente para confirmar y' = 1 / (2 * raiz(x)) para x > 0 . Aplique o processo análogo à função y = ln(x) , para x > 0 , para confirmar que y' = 1 / x para x > 0 .

Passo 1

Falaee, beleza?? Seguinte.. vamos aplicar separadamente as derivadas em y = x e em y = ln ⁡ x de forma implícita.

Lembrando que a derivação é implícita quando a variável dependente y não está isolada, certinho?

Dessa forma, a gente deriva os dois lados da igualdade para descobrirmos o resultado da derivada!!

Agora vamos juntos resolver! 😉

Passo 2

Para y = x , temos:

d d x y 2 = d d x x ∴

2 y y ' = 1 ∴

y ' = 1 2 y ∴

y ' = 1 2 x

Passo 3

Para y = ln ⁡ x , sabemos que:

y = ln ⁡ x ⇔ e y = x

Aplicando a derivação implícita, temos:

d d x e y = d d x x ∴

y ' e y = 1 ∴

y ' = 1 e y ∴

y ' = 1 x

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

y ' = 1 2 x

y ' = 1 x

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