P3 de Cálculo 1 da UnB - 2020.2

Responda os itens com respeito à integral

1. Utilize a fórmula de integração por partes fazendo e e determine o valor da integral.
2. Utilize a fórmula de integração por partes fazendo e e comente por que essa escolha não é boa.
3. A integral representa o volume de um sólido gerado pela revolução de uma região, em torno do eixo . Descreva as curvas que delimitam essa região no plano.

Deseja-se calcular a área sob o gráfico da função para

1. Explique, por meio de um teorema, por que utilizamos uma primitiva da função para o cálculo da área sob seu gráfico.
2. Utilize a substituição e reescreva a integral apenas em termos da variável .
3. Utilize a substituição e reescreva a integral apenas em termos da variável .
4. Escolha um dos itens acima para determinar a área desejada.

3. Um trem de parte do repouso e seus motores lhe fornecem uma força de . Considerando o atrito do ar, é possível mostrar que a velocidade, , do trem satisfaz a equação.

1. Use a substituição e integre com respeito ao tempo.
2. Integre a equação acima e determine em função de uma constante arbitrárica de integração
3. Sabendo que , determine a constante arbitrária do item acima. Em seguida, calcule a velocidade do trem após um longo período de tempo.