Lista de Exercicios - UnB de Cálculo 1 da UnB - Lista 2

Sejam I ⊂ R um intervalo aberto e uma função. Dado , lembre que a reta tangente ao gráfico de f no ponto é a (única) reta que passa pelo ponto e tem inclinação igual a

quando o limite existe. Neste caso, a equação da reta tangente é dada por .

Para cada uma das funções abaixo, determine a inclinação em um ponto genérico. Em seguida, calcule a equação da reta tangente no ponto indicado.

(a) , no ponto

Sejam I ⊂ R um intervalo aberto e uma função. Dado , lembre que a reta tangente ao gráfico de f no ponto é a (única) reta que passa pelo ponto e tem inclinação igual a

quando o limite existe. Neste caso, a equação da reta tangente é dada por .

Para cada uma das funções abaixo, determine a inclinação em um ponto genérico. Em seguida, calcule a equação da reta tangente no ponto indicado.

(b) , no ponto

Sejam I ⊂ R um intervalo aberto e uma função. Dado , lembre que a reta tangente ao gráfico de f no ponto é a (única) reta que passa pelo ponto e tem inclinação igual a

quando o limite existe. Neste caso, a equação da reta tangente é dada por .

Para cada uma das funções abaixo, determine a inclinação em um ponto genérico. Em seguida, calcule a equação da reta tangente no ponto indicado.

(c)

Sejam I ⊂ R um intervalo aberto e uma função. Dado , lembre que a reta tangente ao gráfico de f no ponto é a (única) reta que passa pelo ponto e tem inclinação igual a

quando o limite existe. Neste caso, a equação da reta tangente é dada por .

Para cada uma das funções abaixo, determine a inclinação em um ponto genérico. Em seguida, calcule a equação da reta tangente no ponto indicado.

(d)

1. Suponha para todo e . Decida sobre a veracidade de cada uma das afirmações abaixo, justificando caso ela seja verdadeira ou apresentando um contraexemplo caso seja falsa.

a) não existe

1. Suponha para todo e . Decida sobre a veracidade de cada uma das afirmações abaixo, justificando caso ela seja verdadeira ou apresentando um contraexemplo caso seja falsa.

b)

1. Suponha para todo e . Decida sobre a veracidade de cada uma das afirmações abaixo, justificando caso ela seja verdadeira ou apresentando um contraexemplo caso seja falsa.

c) Se existir, é positivo.

Calcule os limites abaixo:

a)

2. Calcule os limites abaixo

b)

O limite trigonométrico fundamental nos diz que . Use essa informação para calcular os limites abaixo.

(a)

O limite trigonométrico fundamental nos diz que . Use essa informação para calcular os limites abaixo.

(b)

O limite trigonométrico fundamental nos diz que . Use essa informação para calcular os limites abaixo.

(c)

6 - Algumas indeterminações do tipo podem ser resolvidas usando-se o artifício de multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado de um deles, conforme o exemplo abaixo

Utilize a ideia acima para calcular os limites a seguir.

6 - Algumas indeterminações do tipo podem ser resolvidas usando-se o artifício de multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado de um deles, conforme o exemplo abaixo

Utilize a ideia acima para calcular os limites a seguir.

b)

6 - Algumas indeterminações do tipo podem ser resolvidas usando-se o artifício de multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado de um deles, conforme o exemplo abaixo

Utilize a ideia acima para calcular os limites a seguir.

c)

Calcule cada um dos limites abaixo

7 – Calcule cada um dos limites abaixo.

b)

Calcule cada um dos limites abaixo

7 – Calcule cada um dos limites abaixo.

d)

Calcule o limite abaixo:

7 – Calcule cada um dos limites abaixo.

f)

Calcule cada um dos limites abaixo

g)

7 – Calcule cada um dos limites abaixo.

h)

Calcule cada um dos limites abaixo

i)

8 – Se a posição de um carro no instante é dada por , então a sua velocidade pode ser calculada a partir do seguinte limite

Calcule a velocidade em cada um dos casos abaixo.

a)

8 – Se a posição de um carro no instante é dada por , então a sua velocidade pode ser calculada a partir do seguinte limite

Calcule a velocidade em cada um dos casos abaixo.

a)

8 – Se a posição de um carro no instante é dada por , então a sua velocidade pode ser calculada a partir do seguinte limite

Calcule a velocidade em cada um dos casos abaixo.

a)