Lista de Exercicios - UnB de Cálculo 1 da UnB - Lista 7

1. Supondo que e , use a regra da cadeia para calcular a derivada nos itens abaixo.

Supondo que e , use a regra da cadeia para calcular a derivada nos itens abaixo:

b)

Supondo que e , use a regra da cadeia para calcular a derivada nos itens abaixo:

c)

Supondo que e , use a regra da cadeia para calcular a derivada nos itens abaixo:

d)

Supondo que e , use a regra da cadeia para calcular a derivada nos itens abaixo:

e)

Supondo que e , use a regra da cadeia para calcular a derivada nos itens abaixo:

f)

Calcule a derivada de cada uma das funções abaixo

Calcule a derivada de cada uma das funções abaixo

b)

Calcule a derivada de cada uma das funções abaixo

c)

Calcule a derivada de cada uma das funções abaixo

d)

Calcule a derivada de cada uma das funções abaixo

e)

2) Calcule a derivada de cada uma das funções abaixo.

(f)

2) Calcule a derivada de cada uma das funções abaixo.

(g)

2) Calcule a derivada de cada uma das funções abaixo.

(h)

2) Calcule a derivada de cada uma das funções abaixo.

(i)

2) Calcule a derivada de cada uma das funções abaixo.

(j)

2) Calcule a derivada de cada uma das funções abaixo.

(k)

2) Calcule a derivada de cada uma das funções abaixo.

(l)

3) Se é uma função derivável e positiva, então . Vamos usar este fato para calcular a derivada da função

Tomando o logarítmo nos dois lados, e lembrando que a função logaritmo transforma produtos em soma e potências em produtos, obtemos

Derivando, obtemos

e, portanto,

O procedimento acima é chamado de derivação logarítmica. Use-o para derivar as funções abaixo.

(a)

3) Se é uma função derivável e positiva, então . Vamos usar este fato para calcular a derivada da função

Tomando o logarítmo nos dois lados, e lembrando que a função logaritmo transforma produtos em soma e potências em produtos, obtemos

Derivando, obtemos

e, portanto,

O procedimento acima é chamado de derivação logarítmica. Use-o para derivar as funções abaixo.

(b)

4) Suponha que é derivável e . Sabendo que e , calcule .

O número de células de levedura em uma cultura de laboratório aumenta rapidamente no início, mas eventualmente estabiliza. A população é modelada pela função

Em que é medido em horas. No instante a população é de 20 células e está crescendo a uma taxa de . Encontre os valores de e . De acordo com este modelo, o que ocorre com a população de levedura depois de muito tempo?

Dois carros iniciam o movimento partindo de um mesmo ponto. Um viaja para o sul a e o outro para oeste a . A que taxa está crescendo a distância entre os carros duas horas depois?

Um carro A está se movimentando para o oeste a 90km/h e o carro B está se movimentando para o norte a 100 km/h. Ambos vão em direção à interseção de duas estradas. A que taxas os carros se aproximam um do outro quando o carro A está a 60 m e o carro B está a 80 m da interseção?

Um caminhão descarrega areia a uma taxa de 3m³/min de tal forma que a areai descarregada tem um formato de cone em que a altura é igual ao diâmetro da base. Determine a taxa de crescimento da altura da pilha quando a altura for igual a 3m.

Se dois resistores com resistências e estão conectados em paralelo, como na figura, então a resistência total , medida em ohms (, é dada por

Se e estão crescendo a taxas de e , respectivamente, quão rápido estará variando quando e ?

Calcule o polinômio de Taylor de ordem da função dada, em volta de dado.