Lista de Exercicios - UnB de Cálculo 1 da UnB - Lista 3

1. Explique o que significa dizer que uma função é contínua no ponto .

.

Use o mesmo raciocínio do exercício anterior para verificar que a função cosseno também é contínua. O que se pode dizer sobre a continuidade das demais funções trigonométricas?

A função maior inteiro é a função que associa, a cada elemento , o valor que é o maior número inteiro que é menor ou igual a . Por exemplo,

a) Calcule com

(b) Estude os limites laterais da função maior inteiro no ponto . Em seguida, decida se ela é contínua neste ponto

(c) Determine todos os pontos onde a função não é contínua

(d) Faça um esboço do gráfico da função

Para cada função abaixo, determine um intervalo de comprimento 1 que ela possua pelo menos uma raiz da função

Para cada função abaixo, determine um intervalo de comprimento 1 que ela possua pelo menos uma raiz da função

Para cada função abaixo, determine um intervalo de comprimento 1 que ela possua pelo menos uma raiz da função

Verifique que cada uma das questões abaixo possui pelo menos uma solução

Verifique que cada uma das questões abaixo possui pelo menos uma solução

Sejam e funções contínuas em , tais que e . Mostre que a equação tem solução.

Dê um exemplo (que pode ser gráfico) de uma função definida em tal que , mas não possui raiz em . O que se pode afirmar sobre a continuidade desta função?

1. Em cada item abaixo, esboce o gráfico de uma função f que satisfaz as condições do enunciado.

a) é contínua em todos os pontos, exceto em , onde o limite pela direita existe e é igual a .

1. Em cada item abaixo, esboce o gráfico de uma função f que satisfaz as condições do enunciado.

b) tem limite em , mas não é contínua nesse ponto.

1. Em cada item abaixo, esboce o gráfico de uma função f que satisfaz as condições do enunciado.

c) não é contínua em , mas torna-se contínua se seu valor em for mudado para .

1. Em cada item abaixo, esboce o gráfico de uma função f que satisfaz as condições do enunciado.

d) é contínua no intervalo , está definida em mas não é contínua em .

Sabe-se que e está definida em . Todas as afirmações abaixo são falsas. Desenhe um contra-exemplo para cada uma delas.

a) para

b)

c) é positivo

Decida se as funções

são contínuas no ponto x = 0. Repita o exercício para x = 1.

Determine tal que a função

Seja contínua em

Determine tal que a função seja contínua.

Verifique que, se , para todo , então é contínua em . O que se pode afirmar sobre a continuidade em .

1. Dizemos que tem uma descontinuidade removível no ponto quando existe o limite mas não é contínua ou não está definida neste ponto. Este é o caso da função que não está definida em , mas satisfaz Note que podemos incluir o ponto x = 1 no domínio fazendo . Com essa definição, a (nova) função ´é contínua em . Para cada uma das funções abaixo, determine os (possíveis) pontos de descontinuidade removível.

1. Dizemos que tem uma descontinuidade removível no ponto quando existe o limite mas não contínua ou não está definida neste ponto. Este é o caso da função que não está definida em , mas satisfaz Note que podemos incluir o ponto x = 1 no domínio fazendo . Com essa definição, a (nova) função ´é contínua em . Para cada uma das funções abaixo, determine os (possíveis) pontos de descontinuidade removível.

b.

1. Dizemos que tem uma descontinuidade removível no ponto quando existe o limite mas não contínua ou não está definida neste ponto. Este é o caso da função que não está definida em , mas satisfaz Note que podemos incluir o ponto x = 1 no domínio fazendo . Com essa definição, a (nova) função ´é contínua em . Para cada uma das funções abaixo, determine os (possíveis) pontos de descontinuidade removível.

c.

1. Dizemos que tem uma descontinuidade removível no ponto quando existe o limite mas não contínua ou não está definida neste ponto. Este é o caso da função que não está definida em , mas satisfaz Note que podemos incluir o ponto x = 1 no domínio fazendo . Com essa definição, a (nova) função ´é contínua em . Para cada uma das funções abaixo, determine os (possíveis) pontos de descontinuidade removível.

d.

1. Lembrando que e , verifique que . Conclua daí que a função seno é contínua