G2 de Cálculo 3 - MAT1163 da PUCRIO - 2019.1

Seja o campo vertorial

a) Sem calcular potenciais, determine se o campo é conservativo

b) Caso seja conservativo, determine seus potenciais

c) Calcule onde é o arco da curva de até

Seja a curva regular dada pela interseção das superfícies

a) Faça um esboço das superfícies e da curva regular .

b) Descreva uma parametrização regular de (

c) Calcule as equações implícitas da reta tangente à parametrização , onde a componente atinge seu máximo.

d) Calcule a integral de linha.

Seja o arco de círculo com centro na origem e raio 2 orientado no sentido anti-horário do ponto até o ponto e seja tal que

a) Escreva uma parametrização para e calcule

b) Complete o arco com segmentos ao longo dos eixos cartesianos de modo que a concatenação das curvas seja uma região fechada orientada no sentido anti-horário e calcule

c) Utilizando o Teorema de Green e as integrais calculadas no item (b), calcule