G1 de Cálculo 3 - MAT1163 da PUCRIO - 2017.1

Considere a função vetorial:

1. Calcule a matriz Jacobiana de
2. Calcule a aproximação afim de no ponto (1, 1, 1)

Seja a seguinte região de delimitada pela superfície de equação , o gráfico da função e o plano .

1. Esboce a região
2. Calcule o volume da região

Seja a região triangular do plano com vértices nos pontos e .

1. Considere a mudança de variáveis e esboce a região do plano tal que
2. Calcule o Jacobiano da mudança de variáveis
3. Seja a função

Calcule a integral .

Seja , uma função de classe e a função:

Determine se é verdadeira ou falsa a afirmativa de que, para todo ponto de , vale a seguinte relação entre as derivadas parciais de :