G3 de Cálculo 3 - MAT1163 da PUCRIO - 2012.1

Calcule a integral de superfície

Sobre cilindro .

(Dica: )

Explique cuidadosamente porque a equação definie como função de em uma vizinhança do ponto . Determine a equação do plano tangente ao gráfico desta função naquele ponto.

Considere o campo

1. Sem usar o Teorema de Stokes, calcule

Onde é fronteira da superfície , percorrida do sentido anti-horário quando vista de cima.

2. Use agora o Teorema de Stokes para checar a resposta do item (b).

Considere o campo

Usando o Teorema da Divergência, calcule o fluxo de através da superfície .