G3 de Cálculo 3 - MAT1163 da PUCRIO - 2014.2

Seja a superfície obtida pela rotação da curva em torno do eixo . Seja , onde , uma parametrização de . Considere a função escalar .

1. Calcule
2. Encontre a equação do plano tangente que passa pelo ponto correspondente a
3. Calcule

Seja a superfície , orientada com vetores normais apontando para cima. Calcule

Sendo o campo vetorial dado por .

Sugestão: Observe que podemos “fechar” acrescentando o disco , (cuja área é ) de modo a obter a fronteira de uma região sólida simples.

Dado um número real positivo , considere a superfíce obtida como gráfico da função

é um cone de base e , e altura .

1. Faça um esboço de .
2. Parametrize como gráfico da função e, sendo a parametrização obtida, mostre que
3. Seja a curva , orientada no sentido horário. Sendo , calcule a integral de linha
4. Usando o Teorema de Stokes conclua do item anterior que