G4 de Cálculo 3 - MAT1163 da PUCRIO - 2014.1

Seja uma função contúnua. Utilizando uma mudança de variáveis apropriada, mostre que

Onde é a região do primeiro quadrante limitada pelas linhas de equação , , e .

Considere o campo vetorial

1. Sem calcular funções potenciais, diga se possui potencial escalar.
2. Encontre a família de funções potenciais para .

(o aluno não poderá apresentar a resposta por tentativa e erro, mas deverá desenvolver um método e verificar o resultado obtido.)

3. Suponha que é um campo de forças. Calcule o trabalho realizado por para deslocar uma partícula ao longo da curva .

c1) que limita o triângulo de vértices e , orientado nesse sentido.

c2 que liga os pontos a .

Use o Teorema de Green para calcular a área da região plana do primeiro quadrante delimitada por e .