2° EE de Estatística 1 da UFPE - 2018.1

Suponha que o processo de chegada de mensagens na caixa de e-mail de uma pessoa segue uma lei de probabilidade de Poisson a uma taxa média de mensagens por semana. Para não gastar um tempo excessivo na leitura dos e-mails, ela estabeleceu para si mesma a regra de consultar a sua caixa apenas uma vez por dia e só ler os conteúdos se houver três ou mais novas mensagens à sua espera no dia. Como simplificação, admita que as chegadas de e-mails são independentes dia-a-dia. Se essa regra for seguida durante dias em uma dada semana, calcule as probabilidades de que:

a) em cada um dos dias ela não leia seus e-mails;

b) em pelo menos um dos dias ela não lerá seus e-mails.

Depois de , as moedas de centavos de dólar passaram a ser fabricadas de modo que seus pesos tenham distribuição normal, com média de e um desvio-padrão de . Algumas máquinas de venda são planejadas para que você possa ajustar os pesos das moedas de centavos que serão aceitas. Se muitas moedas falsas são encontradas, você pode diminuir a amplitude dos pesos das moedas aceitáveis, com o efeito de que muitas moedas falsas serão rejeitadas junto com algumas poucas moedas legítimas.

a) Se você ajusta máquinas de venda para aceitar pesos entre e , que porcentagem de moedas de centavos legítimas é rejeitada?

b) Se você ajusta máquinas de venda para aceitarem todas as moedas legítimas, exceto aquelas com pesos nos superiores e nos inferiores, quais são os limites dos pesos daquelas que serão aceitas?

Numa usinagem de peças metálicas milimétricas de alta precisão e exigindo contornos complexos, constatou-se que apenas delas atendiam as rigorosas especificações para uso adequado no sistema para o qual foram concebidas. O preço unitário da peça é de . Uma montadora deseja assinar um contrato para a produção e necessita de peças mensais. Tendo em vista saber das possíveis falhas decorrentes das dificuldades na fabricação, resolver estabelecer um contrato para lotes de peças mensais. Porém, estabelece as seguintes condições; C1) apenas as peças usinadas adequadamente são remuneradas em cada lote mensalmente recebido; C2) Caso o lote enviado contenha menos do que peças adequadas (peças nominais e uma pequena margem de folga), cabe uma multa contratual de para empresa fornecedora. Use como a variável aleatória para a contagem do número de peças que não atendem à especificação em um lote recebido.

a) Qual a distribuição desta variável aleatória?

b) Qual a probabilidade de que incida multa sobre um dado lote fabricado?

c) Qual o faturamento mensal esperado para a empresa fabricante das peças? Dica: Aproxime por uma distribuição mais conveniente para resolver o problema.

O tempo (em milissegundos) até que uma reação química esteja completa é aproximado pela função de distribuição acumulada:

a) Que proporção de reação é completada dentro de milissegundos?

b) Calcule o valor esperado do tempo da reação química.

c) Considere que o tempo para completar todo o experimento seja uma função de dada por . Obtenha o tempo médio e a variância para completar todo o experimento.

Dica: