Final de Estatística 1 da UFPE - 2018.2

1. Numa empresa, a diretoria avalia que a probabilidade de que o Engenheiro “cadastro A157” conclua certo projeto em tempo hábil é de , enquanto que a estima valendo para o colega engenheiro “cadastro A180”. A chefia resolve que os dois devem tentar concluir o projeto independentemente, visando aumentar as chances de sucesso. Qual a probabilidade do projeto ser concluído neste caso? É válida a estratégia?

1. Usando apenas os axiomas de Kolmogorov, mostre que: , cuja constatação é trivial usando o diagrama de Venn. Dica: partindo de , mostre inicialmente que .

Um distribuidor de sementes afirma que apenas de suas sementes não germinam. Ele vende pacotes com sementes, com a garantia de que pelo menos das sementes de um pacote irão germinar.

1. Segundo a afirmação do distribuidor, obtenha o número médio de sementes que irão germinar de um pacote.
2. Calcule a probabilidade de um pacote não comprovar a garantia dada pelo distribuidor.

Falhas mecânicas em máquinas rotativas podem advir pelo desgaste natural ou por fatores externos. Os fatores exógenos são relativos, principalmente, a atuarem sob uma carga excessiva. Suponha que um conjunto de máquinas são encaminhadas para uma oficina de reparo por causa de falhas mecânicas.

1. Estabeleça se a distribuição binomial é ou não um modelo razoável para o número de máquinas com falhas mecânicas devido a desgaste natural dentre as 20 máquinas encaminhadas para uma oficina e estabeleça qualquer suposição adicional necessária.
2. Qual a probabilidade de três ou mais das máquinas apresentarem condição defeituosa devido a desgaste natural?
3. Quais são a média e o desvio padrão do número de máquinas rotativas com defeito devido desgaste natural, no lote recebido?

Para acelerar o tempo de chegada de um analgésico na corrente sanguínea, um químico analista acrescentou certo componente à fórmula original, que acusava um tempo médio de minutos. Em indivíduos submetidos à nova fórmula, obteve-se um tempo médio minutos, com desvio padrão minutos.

1. Obtenha um intervalo de confiança com nível de confiança para o tempo médio de chegada do analgésico na corrente sanguínea.
2. Teste a hipótese de que o tempo médio não mudou, contra a hipótese de que o tempo diminuiu. Utilize um nível de significância de e conclua se o componente reduziu o tempo de chegada do analgésico.

Considere os dados abaixo correspondentes ao tempo de resistência ao fogo (em segundos) de determinada vestimenta após tratamento com uma tintura formada por componentes orgânicos:

Para que a tintura orgânica seja aprovada, o tempo médio de resistência deve ser no mínimo segundos.

1. Obtenha a estimativa pontual do tempo médio de resistência ao fogo.
2. Obtenha um intervalo de confiança com nível de confiança para a resistência média. Você diria que a tintura foi aprovada? Justifique.