2° EE de Estatística 1 da UFPE - 2022.2

Seja X uma variável aleatória que assume valores no conjunto . Sendo,

Em cada caso, calcule a esperança e variância da variável aleatória Y :

Uma pessoa está vendada e precisa desarmar uma bomba com fios, sendo fios azuis e fios vermelhos. Seja a variável aleatória que representa o número de fios azuis cortados nas duas primeiras tentativas e seja a variável aleatória que assume se o primeiro fio cortado é azul e se o primeiro fio cortado é vermelho.

(a) Obtenha a distribuição conjunta de .

(b) são independentes? Justifique.

O rótulo de uma garrafa de cerveja long neck indica que o conteúdo é de . Suponha que

a linha de produção encha as garrafas de forma que o conteúdo seja uniformemente distribuído no intervalo .

(a) Qual é a probabilidade de que uma garrafa tenha conteúdo superior a ?

(b) Qual é a probabilidade de que uma garrafa tenha conteúdo inferior a ?

(c) O controle de qualidade aceita uma garrafa com conteúdo dentro de do conteúdo exibido na lata. Qual é a probabilidade de garrafas serem rejeitadas nessa linha de produção?

Um supermercado vende pacotes com mangas a um preço de reais o pacote, comprando a um fornecedor que vende cada manga a real. Cada pacote vendido pelo supermercado apresenta uma manga inapropriada para consumo. Suponha que cada cliente do supermercado verifique a qualidade do pacote retirando, a uma só vez e ao acaso, duas mangas do pacote para inspeção. Suponha ainda que os clientes só levam o pacote se não encontrarem nenhuma manga inapropriada para consumo durante a inspeção. Calcule o lucro líquido esperado por pacote de manga do supermercado.