UFPE; Sem campus; Estatística 1; 2ºEE; 2022.2; Questão 4
Um supermercado vende pacotes com mangas a um preço de reais o pacote, comprando a um fornecedor que vende cada manga a real. Cada pacote vendido pelo supermercado apresenta uma manga inapropriada para consumo. Suponha que cada cliente do supermercado verifique a qualidade do pacote retirando, a uma só vez e ao acaso, duas mangas do pacote para inspeção. Suponha ainda que os clientes só levam o pacote se não encontrarem nenhuma manga inapropriada para consumo durante a inspeção. Calcule o lucro líquido esperado por pacote de manga do supermercado.
Passo 1
Fala pessoal, tudo beleza? Vamos para mais uma questão de Estatística. Vamos anotar as informações do enunciado.
Temos um pacote contendo mangas. Onde apenas uma das mangas está imprópria. Ou seja, a probabilidade de retirarmos uma manga imprópria é de .
O pacote é vendido a e o cisto de cada pacote é . Então, se é a variável que vale se o pacote foi vendido e vale caso contrário, então o lucro esperado de um pacote é:
Agora, qual a probabilidade de um pacote ser vendido? O enunciado diz que um pacote só é vendido se ao inspecionar duas mangas do pacote, não encontramos nenhuma manga imprópria.
Com que probabilidade isso acontece? A probabilidade da primeira NÃO ser imprópria é de
E da segunda Não ser imprópria é de
Logo a probabilidade das duas não serem impróprias é:
*
Passo 2
Agora, vamos calcular a probabilidade de observarmos uma manga imprópria. Quando isso acontece? Quando retiramos uma manga imprópria na primeira observação, ou na segunda. Logo a probabilidade de observarmos uma manga imprópria é de:
Então, podemos calcular o lucro esperado de cada pacote. Temos que
Prontinho pessoal!! Espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima questão e bons estudos!!!! 😊
Resposta
Desenvolvimento acima