UFPE; Sem campus; Estatística 1; 2ºEE; 2022.2; Questão 3
O rótulo de uma garrafa de cerveja long neck indica que o conteúdo é de . Suponha que
a linha de produção encha as garrafas de forma que o conteúdo seja uniformemente distribuído no intervalo .
(a) Qual é a probabilidade de que uma garrafa tenha conteúdo superior a ?
(b) Qual é a probabilidade de que uma garrafa tenha conteúdo inferior a ?
(c) O controle de qualidade aceita uma garrafa com conteúdo dentro de do conteúdo exibido na lata. Qual é a probabilidade de garrafas serem rejeitadas nessa linha de produção?
Passo 1
Fala pessoal, tudo beleza? Vamos para mais uma questão de Estatística. Para fazermos essa questão, vamos relembrar a definição da distribuição uniforme.
Dizemos que se tem a seguinte fun��ão de densidade
Onde é a função indicadora.
Logo como a nossa variável que indica a quantidade de cerveja na garrafa, vamos chamar de , tem distribuição uniforme em , então sua função densidade de probabilidade é:
Passo 2
Vamos fazer a letra
Qual é a probabilidade de que uma garrafa tenha conteúdo superior a ? Ora queremos
Mas por definição essa probabilidade é:
Vamos fazer a letra
Qual é a probabilidade de que uma garrafa tenha conteúdo inferior a ? Ora queremos
Mas por definição essa probabilidade é:
E por fim, vamos fazer a letra .
O controle de qualidade aceita uma garrafa com conteúdo dentro de do conteúdo exibido na lata. Qual é a probabilidade de garrafas serem rejeitadas nessa linha de produção?
Ou seja, para uma garrafa ser rejeitada, ela precisa ter mais que menos que
Logo queremos
Prontinho pessoal!! Espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima questão e bons estudos!!!! 😊
Resposta
Desenvolvimento acima