Provas Mecânica Clássica de Física 1 da UnB - 2022.2

2. Um projétil de massa é lançado com uma velocidade horizontalmente e na direção norte a partir de uma posição de colatitude . Determine a direção e a magnitude da força de Coriolis em termos de , , e da velocidade angular da Terra . Como a força de Coriolis se compara ao peso do projétil se e ?

Considere um pêndulo constituído de uma mola com uma massa presa na sua extremidade, conforme mostrado na Figura . A mola é disposta de tal forma que fica em linha reta (por exemplo, podemos imaginar que existe uma barra rígida envolvida pela mola). O comprimento da mola é . A mola é então esticada de um comprimento , passando a assumir um comprimento . Ao mesmo tempo, o pêndulo é deslocado de um ângulo com a vertical. Com base nessas informações, considere as alternativas a seguir.

Mostre que a lagrangeana correspondente ao sistema dado é

Considere um pêndulo constituído de uma mola com uma massa presa na sua extremidade, conforme mostrado na Figura . A mola é disposta de tal forma que fica em linha reta (por exemplo, podemos imaginar que existe uma barra rígida envolvida pela mola). O comprimento da mola é . A mola é então esticada de um comprimento , passando a assumir um comprimento . Ao mesmo tempo, o pêndulo é deslocado de um ângulo com a vertical. Com base nessas informações, considere as alternativas a seguir.

Obtenha as equações de movimento relativas às coordenadas e .

Um famoso problema no cálculo das variações é o seguinte: dado dois pontos e , com a uma certa altura acima do solo, qual será a forma que devemos construir os trilhos de uma montanha-russa, sem atrito, de modo que um carro largado do ponto alcance ponto no menor tempo possível? (Esse é o famoso problema da braquistócrona, resolva-o em detalhe).