2. Um projétil de massa m é lançado com uma velocidade v 0 horizontalmente e na direção norte a partir de uma posição de colatitude θ . Determine a direção e a magnitude da força de Coriolis em termos de m , v 0 , θ e da velocidade angular da Terra . Como a força de Coriolis se compara ao peso do projétil se v 0 = 1000 m / s e θ = 40 ° ?

Passo 1

Iae, meus queridos! Está com dificuldades nessa questão? Não se preocupe! Estamos aqui para ajudar 😉

Nesse problema queremos obter a direção e a magnitude da força de Coriolis em função de m , v 0 , θ e (velocidade angular da terra).

Lembra como podemos fazer isso? 🤔

A força de Coriolis é dada pela fórmula

F c r = - 2 m ω × v

No caso, ω é a velocidade angular da terra .

No enunciado foi dito que o disparo foi dado horizontalmente para o norte. Isso significa que e v 0 fazem um ângulo de 90 ° entre si.

Vale observar também que v na verdade é v 0 s e n θ pois a partir do ângulo θ em relação ao centro do planeta a força é diferente...

Com essas informações podemos começar nosso probleminha! 😁

Passo 2

Se e v 0 s e n θ são ω e v , respectivamente, a força de Coriolis é dada por

F c r = - 2 m Ω × v 0 s e n θ

E também como e v 0   s e n θ são perpendiculares e v 0 aponta para o norte, a força de Coriolis deve apontar para o oeste e ter modulo

F c r = 2 m Ω v 0 s e n θ

Para v 0 = 1000 m / s e θ = 40 ° , temos que

F c r = 2 m Ω 1000 s e n 40 °

Queremos obter a relação entre a força e a massa do projetil, então vamos isolar F c r / m em um lado da igualdade...

F c r m = 2 Ω 1000 s e n 40 °

F c r m = 1285,6 Ω

Com isso, vemos que a força F c r equivale a 1285,6 multiplicado pela velocidade angular da terra ao comparar com a massa do projetil!

É isso, espero ter ajudado! Entendeu tudo? Responde Aí! 😎👍

Resposta

F c r = 2 m Ω v 0 s e n θ

F c r m = 1285,6 Ω

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