P1 de Física 1 da USP - 2014

Um corpo de massa sai do repouso e cai em queda livre de uma altura com relação ao solo. Quando ele passa pela altura (veja a figura abaixo) é desviado por um anteparo de modo que assume uma nova velocidade na horizontal tal que o módulo dessa velocidade é igual ao módulo da velocidade que o corpo tinha imediatamente antes de ser desviado.

Ache o vetor velocidade com que o corpo é lançado na horizontal.

A que distância de sua posição inicial o corpo atinge o solo?

Quais valores de dariam o mesmo alcance ?

Qual valor de maximiza ?

Note que para uma função , o valor que maximiza esta função é obtido tomando a derivada com relação a e igualando a zero de forma que .

Duas partículas e se movem ao longo do eixo e , respectivamente, com velocidades constantes e . Em elas estão nas posições: , .

Esboce a situação descrita acima no plano no instante .

Escreva algebricamente (usando versores indicados no enunciado) o vetor posição de cada uma das partículas.

Determine o vetor que representa a posição relativa da partícula com respeito à partícula , como função do tempo.

Determine o vetor velocidade relativa entre essas duas partículas.

Você está segurando um livro contra uma parede vertical aplicando uma força com sua mão. O ângulo entre sua força e a vertical é , como mostra a figura abaixo. A massa do livro é e o coeficiente de atrito estático é . Se você empurrar forte demais, o livro começará a deslizar para cima e se você não aplicar força suficiente, o livro deslizará para baixo.

Esboce o diagrama de forças para os dois casos na situação em que o livro está prestes a deslizar.

Calcule a magnitude da força que você deve aplicar (como função de ) na iminência do movimento, também nos dois casos.

Calcule a magnitude da força aplicada (como função de ) para a qual a força de atrito se anula. Avalie o resultado para e .

Para um dado ângulo de aplicação da força, determine o intervalo de valores de em que ainda é possível fazer com que o livro deslize para cima.

Considere o sistema com plano inclinado envolvendo polias esquematizado na figura abaixo. Não considere atrito. Assuma também que a massa das polias e dos fios são desprezíveis em comparação às massas e dos blocos e , respectivamente. Além disso, os fios não se esticam ou se deformam em geral. Note que a polia que sustenta o bloco está conectada ao fio ligado ao bloco e, assim, essa polia não está fixa.

Esboce o diagrama das forças envolvidas, escreva a relação entre as diferentes tensões nos fios, e expresse a Segunda Lei de Newton para cada caso.

Demonstre a relação entre a aceleração do bloco e a aceleração do bloco .

Encontre o valor do ângulo no qual muda de sinal.

Obtenha a expressão geral para

Calcule o valor nos limites: e .