Listas de Física 1 - USP de Física 1 da USP - Lista de Exercícios 1

Para medir o volume de chuva utilizamos um aparelho chamado de pluviômetro. Este é destinado a medir, em milímetros (), a altura da lâmina de água gerada pela chuva que caiu em uma área de . Para chuvas moderadas, o valor esperado é de . Nos dias e de Fevereiro de , São Sebastião e outras cidades do litoral norte passaram por chuvas intensas, as quais foram classificadas como eventos climáticos extremos, pois as estações meteorológicas registraram índices acima de . Estime quantos dias de chuvas moderadas correspondem à quantidade de chuva que ocorreu no litoral norte nos dias e de Fevereiro.

Estime:

a) a massa total de água nos oceanos da Terra;

Estime:

b) o número médio de gotas de chuvas que caem sobre a área de para a precipitação de de chuva;

Estime:

c) o número de grãos da areia da praia de Copacabana (ou de outra que você conhecer melhor);

Estime:

d) o número de átomos contidos num grão da areia.

A sonda cosmológica WMAP (Wilkinson Microwave Anisotropy Probe) determinou em que a densidade média de átomos no Universo é equivalente a próton por .

a) Estime a massa total contida dentro do raio do Universo;

A sonda cosmológica WMAP (Wilkinson Microwave Anisotropy Probe) determinou em que a densidade média de átomos no Universo é equivalente a próton por .

b) Estime o número total de núcleons (nêutrons e prótons) contido nesse volume;

A sonda cosmológica WMAP (Wilkinson Microwave Anisotropy Probe) determinou em que a densidade média de átomos no Universo é equivalente a próton por .

c) Compare a densidade média de matéria no Universo com a densidade típica do interior do núcleo atômico.

Um dos fenômenos mais comuns presentes na nossa atmosfera é o chamado Equilíbrio Hidrostático, que representa um balanço entre a pressão atmosférica e a força gravitacional. Utilizando análise dimensional, também conseguimos encontrar uma expressão para a pressão (força por unidade de área) de uma coluna de gás em termos da densidade do gás , da altura da coluna e da gravidade . Para isto, responda os itens abaixo.

a) Mais pra frente veremos que o módulo da força em um corpo de massa pode ser expresso por

Onde é a aceleração do mesmo. Utilizando a expressão acima, determine a dimensão de .

Um dos fenômenos mais comuns presentes na nossa atmosfera é o chamado Equilíbrio Hidrostático, que representa um balanço entre a pressão atmosférica e a força gravitacional. Utilizando análise dimensional, também conseguimos encontrar uma expressão para a pressão (força por unidade de área) de uma coluna de gás em termos da densidade do gás , da altura da coluna e da gravidade . Para isto, responda os itens abaixo.

b) Determine a dimensão de .

Um dos fenômenos mais comuns presentes na nossa atmosfera é o chamado Equilíbrio Hidrostático, que representa um balanço entre a pressão atmosférica e a força gravitacional. Utilizando análise dimensional, também conseguimos encontrar uma expressão para a pressão (força por unidade de área) de uma coluna de gás em termos da densidade do gás , da altura da coluna e da gravidade . Para isto, responda os itens abaixo.

c) Use análise dimensional para obter em função de , e .

Considere uma estrela que sofre algum tipo de oscilação. Como a frequência (onde é o período) da oscilação depende das propriedades da estrela? Para entender esse fato através de análise dimensional, responda os itens abaixo.

a) Como sempre o primeiro passo é identificar as variáveis físicas relevantes. Discuta porque aqui as variáveis relevantes são a densidade de massa , o raio da estrela e a constante da lei da gravitação universal de Newton.

Considere uma estrela que sofre algum tipo de oscilação. Como a frequência (onde é o período) da oscilação depende das propriedades da estrela? Para entender esse fato através de análise dimensional, responda os itens abaixo.

b) Determine a dimensão da constante gravitacional .

Considere uma estrela que sofre algum tipo de oscilação. Como a frequência (onde é o período) da oscilação depende das propriedades da estrela? Para entender esse fato através de análise dimensional, responda os itens abaixo.

c) Utilizando análise dimensional, determine a dependência de com as propriedades da estrela.

Considere ondas na superfície da água, que são chamada de ondas de gravidade. Como a frequência (onde é o período) dessas ondas depende do chamado número de onda (onde é o comprimento de onda)? Discuta porque as quantidades relevantes aqui são a densidade da água , a aceleração da gravidade e . Use o fato que e análise dimensional para encontrar uma expressão para .

Em explosões nucleares há essencialmente uma liberação instantânea de energia em uma pequena região do espaço. Isso produz uma onda de choque esférica, com a pressão dentro da onda de choque milhares de vezes maior que a pressão inicial do ar. Para identificar a dependência do raio da onda de choque com o tempo, responda os itens abaixo:

a) Discuta porque as quantidades relevantes são , e a densidade do ar .

Em explosões nucleares há essencialmente uma liberação instantânea de energia em uma pequena região do espaço. Isso produz uma onda de choque esférica, com a pressão dentro da onda de choque milhares de vezes maior que a pressão inicial do ar. Para identificar a dependência do raio da onda de choque com o tempo, responda os itens abaixo:

b) Mais adiante veremos que a energia de uma partícula livre é dada por

Onde representa a massa e a velocidade da partícula. Utilize a expressão acima para mostrar que .

Em explosões nucleares há essencialmente uma liberação instantânea de energia em uma pequena região do espaço. Isso produz uma onda de choque esférica, com a pressão dentro da onda de choque milhares de vezes maior que a pressão inicial do ar. Para identificar a dependência do raio da onda de choque com o tempo, responda os itens abaixo:

c) Use análise dimensional para obter .

Dados os vetores: e encontre:

a)

b)

c)

d) o valor de e de

e) o cosseno do ângulo entre e

f)

Considere dois pontos localizados em posições e , de tal forma que esses pontos estão separados por uma distância . Encontre uma expressão para o vetor que vai da origem até um ponto na reta que liga a , e que está a uma distância do ponto , onde é algum número (por simplicidade, imagine ).