Cinemática Bidimensional, Movimento Relativo e Referencial
Duas partículas e se movem ao longo do eixo e , respectivamente, com velocidades constantes e . Em elas estão nas posições: , .
Esboce a situação descrita acima no plano no instante .
Escreva algebricamente (usando versores indicados no enunciado) o vetor posição de cada uma das partículas.
Determine o vetor que representa a posição relativa da partícula com respeito à partícula , como função do tempo.
Determine o vetor velocidade relativa entre essas duas partículas.
Passo 1
Passo 2
Lembrando que a velocidade nada mais é que a taxa de variação do espaço pelo tempo, ou seja, a derivada do espaço em relação ao tempo. Bem, nesse caso, vale a operação inversa, ou seja, o espaço é a integral da velocidade. Portanto:
Bem, a velocidade é constante, essa integral pode ser resolvida facilmente ficando com:
Onde é uma constante real, para descobrir seu valor, basta substituir o valor inicial de :
Portanto:
Aplicando o mesmo método para , temos:
A velocidade aqui também é constante, resolvemos a integral pelo mesmo método:
Onde é uma constante real que podemos descobrir utilizando o valor inicial:
Logo:
Passo 3
O vetor velocidade relativa da partícula em relação a partícula é encontrado fazendo . Analogamente, o vetor posição relativa da partícula 2 em relação a partícula 1 pode ser encontrado fazendo , Logo:
Passo 4
Como já foi dito no item anterior, basta fazer :
Resposta
