P1 de Física 3 da USP - 2015

Numa certa região do espaço existe um potencial elétrico dado por:

onde é a distância até a origem do sistema de coordenadas e e são constantes.

Quais são as unidades das constantes α e a no Sistema Internacional de Unidades?

Obtenha o vetor campo elétrico nesta região do espaço.

Quanta carga existe dentro de uma esfera (imaginária) de raio centrada na origem?

Três placas condutoras de área são espaçadas de por vácuo (região ) e de por um material de constante dielétrica (região ), como indicado na figura. A carga total na placa superior é igual a , na placa do meio é igual a zero e na placa inferior é igual a . Desconsidere a não uniformidade do campo elétrico perto das bordas.

Indique numa figura e calcule as densidades de carga nas superfícies das placas condutoras. Calcule o vetor campo elétrico nas regiões e . Expresse suas respostas em termos de e.

Calcule a capacitância do sistema de três placas.

Calcule a densidade de carga de polarização no dielétrico.

Considere o sistema abaixo, mantido fixo por forças externas, que consiste numa partícula pontual de carga e massa , situada na origem do sistema de coordenadas, e um semi-anel de raio situado no plano e centrado na origem. A densidade linear de carga do semi-anel depende do ângulo de acordo com a seguinte função: , onde é uma constante positiva.

Calcule a carga total do anel;

Calcule o vetor força elétrica que age sobre a carga pontual;

Suponha que o anel é mantido fixo na sua posição e a partícula é liberada a partir do repouso. Qual será o módulo da velocidade da partícula quando ela se encontrar muito longe do anel?

Uma esfera condutora de raio e com carga é envolta por uma camada esférica isolante de raio interno e externo com densidade de carga volumétrica constante.

Determine o vetor campo elétrico em todo o espaço;

Determine o potencial elétrico em todo o espaço. Adote potencial nulo no infinito;