P3 de Física 4 da USP - 2016

A função de onda do elétron no átomo de hidrogênio no estado é

onde é o raio de Bohr e é uma constante real.

(a) Para estes estados, dê os possíveis valores dos números quânticos , , e do elétron e também o módulo do seu momento angular orbital.

(b) Qual é a energia necessária para levar este elétron para o estado ?

(c) Use a condição de normalização para determinar o valor de .

(d) Calcule o valor médio de no estado

Uma partícula de massa e com energia potencial move-se ao longo do eixo . A função de onda do estado estacionário (estado com energia bem definida) em que a partícula se encontra é dada por

onde , e são constantes positivas e reais.

Forneça suas respostas em termos de , , e

(a) Qual é a energia dessa partícula?

(b) Calcule a constante

(c) Determine

(d) Calcule (valor médio do quadrado da posição)

(e) A incerteza na posição da partícula é dada por . Sabendo-se que para este sistema , determine a incerteza mínima na medida do momento da partícula.

Uma partícula de massa e energia que se move da direita para a esquerda incide sobre a barreira de potencial mostrada na figura

(a) Qual a função de onda na região ?

(b) Escreva a equação de Schrödinger para a partícula na região () e determine a solução geral nessa região

(c) Escreva a equação de Schrödinger para a partícula na região () e determine a solução geral nessa região

(d) Escreva as condições de contorno que as funções de onda determinadas nos trechos , e devem satisfazer. Determine o sistema de equações que as constantes arbitrarias contidas nas soluções da equação de Schrödinger satisfazem (não é necessário resolver o sistema)