Em uma refinaria, uma bomba será responsável por transportar água entre duas lagoas de aeração, ao longo de uma tubulação de de comprimento e de diâmetro. Não há diferença de elevação entre os pontos de captação e descarga da água. No escoamento, através da tubulação, o fator de atrito de Darcy pode ser estimado como . Para executar essa tarefa, está sendo avaliada a possibilidade da utilização de uma bomba com a seguinte curva característica:
onde H é a carga hidráulica em metros e q é a vazão volumétrica em . Considerando-se a aceleração da gravidade como , a relação entre o comprimento e o diâmetro da circunferência como 3 e desprezando-se as perdas de carga localizadas, a vazão de operação do sistema corresponderá à solução da seguinte equação algébrica:
Passo 1
O enunciado é grande, mas a resolução é de boas, ainda que meio longa. É só lembrar do balanço de energia:
No balanço de energia aparece , mas o enunciado dá informação de ; ou divido tudo por ou multiplico o por para aparecer o . Vou de primeira opção porque as curvas de sistema e bombas são com .
Como vimos na teoria, isolamos o e o que sobra é o ; temos essa igualdade no ponto de operação. Daí, rearranjando:
Passo 2
Bora simplificar essa equação!
- “Não há diferença de elevação entre os pontos de captação e descarga da água” Então:
- O enunciado fala que são LAGOAS de aeração. Você já viu alguma lagoa que não seja aberta pra atmosfera? Haha Daí, pegando pontos 1 e 2 no topo das superfícies de líquido:
- Uma lagoa é imensa comparada à uma tubulação de de diâmetro, concorda? O líquido que sai e entra nessas lagoas é coisa pouca perto do líquido que tem nas lagoas então a altura de líquido praticamente não se move.
Com isso:
Quanto ao , sabemos que ele tem duas contribuições:
Em que:
O enunciado diz que não tem acidentes então . Quanto à , podemos, lá de Mecânica dos Fluidos, escrevê-lo em função do fator de atrito de Moody:
Em que é a velocidade média dentro na tubulação. Daí:
E temos a expressão de em função de . Mas ainda precisamos dar mais uma trabalhada nisso.
Passo 3
Chegamos em:
Substituindo a expressão de em função de :
E podemos colocar esse em função da vazão também.
O enunciado deu que o diâmetro é . Repara que tá tudo em metro então tenho que usar o diâmetro em metro também. Calculando a área transversal:
Nesses concursos geralmente não pode usar calculadora, então eles simplificam as coisas falando pra usar .
Daí:
Temos também que , e :
Resolvendo essa equação, achamos a vazão de operação, mas nem precisamos resolver; o enunciado pediu a equação só.
Resposta
Letra d)